Matematik
Differentialligning - Find en løsning hvor y(0)=3 og y'(0)=-4
Hej :)
Jeg sidder med en matematik opg., som jeg har sidder længde med nu, jeg kommet frem til et svar, men ved at det er forkert, håber der er nogen der vil hjælpe :)
Bestem en løsning til differentialligningen: y'' + 6y' + 16 = 0
som opfylder y(0)=3 og y'(0)=-4
Mit svar ses i vedhæftet billede
Svar #1
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man har, at y'(t) er en løsning til differentialligningen
u' + 6u = -16
der har løsningen
u(t) = e-6t · (∫ e6t·(-16) dt + c) = -16/6 + c·e-6t = -8/3 + c1·e-6t
der med u(0) = -4 giver c1 = -4 + (8/3) = -4/3 . Vi har derfor
y'(t) = -8/3 - 4/3·e-6t
Dermed fås
y(t) = -(8/3)·t + (2/9)·e-6t + c2 ,
der med y(0) = 3 giver c2 = 3 - (2/9) = 25/9 . Løsningen er derfor
y(t) = -(8/3)·t + (2/9)·e-6t + (25/9) .
Skriv et svar til: Differentialligning - Find en løsning hvor y(0)=3 og y'(0)=-4
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.