Matematik

R^2x2 -> R^2 Afbildning

11. november 2014 af asdfgqwert (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

En lineær afbildning R^2x2 -> R² har afbildningsmatricen F= $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 &1 & -1 \end{pmatrix}$ med hensyn til standardbasis i R^2x2 og standardbasis i R².

Løs ligningen f(x) = $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ og bestem en basis for kerne for f.

Jeg føler mig temmelig lost her. Såvidt jeg kan forstå det her, skal jeg finde en 2x2 matrice(Q) som løser ligningen:

F.Q=(1,1)

Men jeg kan jo ikke gange en 2x4 matrice med en 2x2 matrice, hvilken del er det som jeg misforstår?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2014 af peter lind

Du behøver slet ikke bekymre dig om at det er matricer, der indgår som basis i vektorfunktionen. Du skal løse ligningen F(x) = (1,1) som en ganske almindeligt ligningssystem

Svar #2
11. november 2014 af asdfgqwert (Slettet)

Men findes F(x) ikke netop når man ganger F med en 2x2 matrice x? Eller hvordan findes F(x) ellers?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2014 af peter lind

Nej. Den findes ved at gange med en 2. dimensional søjle med F matricen.

Hvis du eks så får 2x₁+3x₂ er en løsning betyder det 2*førstebasisvektor+3*anden basisvektor er en løsning. Basisvektorerne er så her 4×4 matricer

Svar #4
11. november 2014 af asdfgqwert (Slettet)

Så jeg opskriver $\begin{pmatrix} 1 & 2 &1 &0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}$ og løser via. gauss-elimination?
Jeg får så at

x4 = t4

x3 = t3

x2 = 1 - t3 + t4

x1 = -1 + t3 - 2t4

Er det her rigtigt gjort?
Hvis ja, hvordan fortsætter jeg så?

Svar #5
11. november 2014 af asdfgqwert (Slettet)

Kalder basisvektorene b1, b2 osv.

Kan det passe at jeg så har (-1+3b+4b)+(1-3b+4b)+3b+4b = $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. november 2014 af peter lind

Nej. Der er åbenbart en løsning og dermed er der uendelig mange løsninger.

Skriv et svar til: R^2x2 -> R^2 Afbildning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.