Matematik

Bestem den løsning til differentialligningen y^´´+ 6y^´ − 16y = 0

13. november 2014 af maais (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa , håber der er en rar sjæl som vil hjælpe mig med denne Matematik opgave:

Bestem den løsning til differentialligningen y^´´+ 6y^´ − 16y = 0 , som opfylder:

y(0) = 3 og

y^´(0) = −4

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2014 af peter lind

His det er tilladt kan du bruge et CAS værktøj ellers skal du finde det karekteristiske polyomium og finde dets rødder.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2014 af mathon

Bestem rødderne i den karakteristiske ligning:

r^2+6r-16=0

hvis denne har to forskellige reelle rødder r₁ og r₂
er løsningen til
y{}''(x)+6y{}'(x)-16y=0

$y(x)=C_1\cdot e^{r_1x}+C_2\cdot e^{r_2x}$

Svar #3
13. november 2014 af maais (Slettet)

Kunne det være muligt hvis i kunne vise mig hvordan det skal gøres med dette eksempel så jeg har et eksempel at gå ud fra ? Det fordi har andre lignende opgaver så det ville være rart at have et eksempel at gå ud fra

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2014 af mathon

r^2+6r-16=0

$r=\left\{\begin{matrix} -8\\2 \end{matrix}\right.$

          løsningen er
                                $y(x)=C_1\cdot e^{-8x}+C_2\cdot e^{2x}$       som med y(0) = 3
giver
                                $y(0)=C_1\cdot e^{-8\cdot 0}+C_2\cdot e^{2\cdot 0}=3$

                                                C_1+C_2=3
                                                                                             som med y'(0) = -4
giver
                                 $y{\, }'(0)=-8C_1\cdot e^{-8\cdot 0}+2C_2\cdot e^{2\cdot 0}=-4$
                                                   -8C_1+2C_2=-4
                                                   $-8C_1+2\cdot (3-C_1)=-4$
                                                   -8C_1+ 6-2C_1=-4
                                                    C_1=1
hvoraf
                                                   1+C_2=3
                                                    C_2=2

konklusion:
$y(x)=e^{-8x}+2e^{2x}$

Svar #5
13. november 2014 af maais (Slettet)

Tusind tak :)

Skriv et svar til: Bestem den løsning til differentialligningen y^´´+ 6y^´ − 16y = 0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.