Matematik
Bestemmelse af arealet af trekant, der begrænses af en tangent og koordinatakserne
Hej alle
Opgaven lyder således:
"På figuren ses grafen for f(x)=x^2-4x+4 og en tangent til grafen. Tangenten skærer x-aksen i A(1,25;0). Bestem arealet af den trekant, der begrænses af tangenten og koordinatakserne."
Umiddelbart ligner det en simpel differantial/integralopgave, men røringspunktet mellem grafen og tangenten er ikke opgivet, så jeg ved ikke helt, hvor jeg skal tage fat. Min umiddelbare indskydelse var at differentiere f(x) og så forsøge at finde hældningen for tangenten, men jeg kender som sagt ikke tangentens røringspunkt. Da opgaven oplyser, at tangenten skærer x-aksen i punktet A tænker jeg så, at jeg på en eller anden måde skal finde ud af, hvor tangenten skærer y-aksen og så regne ligningen for tangenten ud på gammeldages vis - men jeg kan ikke lige se, hvordan jeg skal gribe det an at finde dette skæringspunkt med y-aksen (0, ?).
Nogen, der kan hjælpe?
Møz
Svar #1
14. november 2014 af LeonhardEuler
Find den generelle forskrift y(x) til alle tangenterne til grafen for f(x), og benyt at der gælder for den pågældende tangent at y(1,25) = 0
Svar #3
14. november 2014 af KingInYellow (Slettet)
Jeg er bange for, at jeg ikke helt er med William. Med den generelle forskrift y(x) til alle tangenterne til grafen for f(x) mener du f'(x)=2x-4, korrekt?
Svar #4
14. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x0 , f(x0)) har ligningen
y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0)
der skærer x-aksen ved x-koordinaten x1 bestemt ved
x1 = x0 - f(x0) / f '(x0) (forudsat, at f '(x0) ≠ 0) .
Den givne funktion er f(x) = (x - 2)2 , så vi har f '(x) = 2(x-2) , og dermed
x1 = x0 - (x0 - 2)2 / (2(x0 - 2)) = x0 - (1/2)·x0 + 1 = (1/2)·x0 + 1
hvoraf vi ser
x0 = 2·(x1 - 1) .
Arealet af den trekant, der begrænses af tangenten og koordinatakserne, er da
A = (1/2)·|(x1 - x0)·f(x0)| = (1/2)·|(x1 - 2)·(2x1-4)2| = 2·|x1 - 2|3
Indsæt nu x1 = 5/4 .
Svar #5
14. november 2014 af OliverGlue (Slettet)
#4
Ved beregning af arealet, benytter du en forkert x0, den bør være 0, og arealet bliver derved 2.34.
Svar #7
14. november 2014 af OliverGlue (Slettet)
Bestem arealet af den trekant, der begrænses af tangenten og koordinatakserne
#6 Du bestemmer arealet afgrænset af tangenten og den røde linje?
Svar #9
14. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Ja, det er rigtigt. Så bliver arealet i stedet
A = (1/2)·|x1·4(2x1-x12)| = 2·x12·|2-x1|
Med x1 = 5/4 fås så A = 75/32 .
Svar #10
19. november 2014 af KingInYellow (Slettet)
#6 Du bestemmer arealet afgrænset af tangenten og den røde linje?
Svar #7: Ikke korrekt. Jeg skal bestemme hele arealet under tangenten, afgrænset af akserne. Jeg kender tangentens skæringspunkt med x-aksen. Jeg kender ikke tangentens skæringspunkt med y-aksen. Det er dette punkt, jeg søger.
Skriv et svar til: Bestemmelse af arealet af trekant, der begrænses af en tangent og koordinatakserne
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.