Matematik

Beregn værdien af ...

14. november 2014 af overkontroversiel (Slettet) - Niveau: C-niveau

Godaften

Jeg står med denne opgave

hvis $\frac{a-b}{c-d}=2$ og $\frac{a-c}{b-d}=3$ . Bestem da værdien af brøkken $\frac{a-d}{b-c}$

Jeg har forsøgt lidt af hvert, men jeg kan ikke se nogen snedig løsning.

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis man sætter

x = a-b , y = c-d , z = a-c , w = b-d

har man

x = 2y , z = 3w , og x - z + w = y

så

x = 2y = 2·(x-z+w) , dvs.

x = 2z -2w

Vi ser altså, at

z/w = 3

x/w = 2(z/w) - 2= 6 - 2 = 4

og endelig

y/w = x/w - z/w + 1 = 4 - 3 +1 = 2

Vi har nu

(a-d) / (b-c) = (x+w) / (w-y) = (1 + x/w) / (1 - y/w) = (1+4) / (1 - 2) = -5

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. november 2014 af LeonhardEuler

Det er sørme en svær opgave, som du har fået af din lærer - især når det er på c-niveau. Jeg er kommet frem to løsninger og du får dem begge. Her er den første løsning:

Du har ^{a - b}/_{c - d} = 2 og ^{a - c}/_{b - d} = 3 og heraf

a-b=2c-2d

a-c=3b-3d

ved subtraktion fås

c-b=2c-3b+d

ved at addere med 2b - 2c på begge sider af lighedstegnet fås da

b-c=d-b

bemærk at

$2=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a-d+d-b}{c-d+b-d}$

og da c - b og b - d er lig med hinanden fås der heraf

$2=\frac{1}{2}\frac{a-d}{c-b}+\frac{1}{2}\frac{d-b}{b-d}=\frac{1}{2}\frac{a-d}{c-d}-\frac{1}{2}$

derfor

$\frac{a-d}{c-d}=2\left (2+\frac{1}{2} \right )=5\ \Leftrightarrow\ \frac{a-d}{b-c}=-5$

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. november 2014 af LeonhardEuler

#2 : Rettelse. Det gik lige lidt for hurtigt med alle de mange variabler. Det er selvfølgelig:

$2=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a-d+d-b}{c-b+b-d}=\frac{1}{2}\frac{a-d}{c-b}+\frac{1}{2}\frac{d-b}{b-d}=\frac{1}{2}\frac{a-d}{c-b}-\frac{1}{2}$

hvorfor $\frac{a-d}{c-b}=5$

heraf $\frac{a-d}{b-c}=-5$

Skriv et svar til: Beregn værdien af ...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.