Vektorer

15. november 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej vi er gået i stå i følgende opgave:

Q(-5,4) og R(11,16)

Punktet P har koordinatsættet (k,8), hvor k er et reelt tal.

Bestem k så $\underset{|QP|}{\rightarrow}$ = $\underset{1/4|QR|}{\rightarrow}$ .

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

Opstil dutrykkene for længderne af vektorerne og indsæt dem i ligningerne. Så har du en ligning med k som ubekendt. Heraf kan du finde k.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. november 2014 af OliverGlue

Du har længden af QP skal være lig med 1/4 QR, benyt phythagoras eller den afledte formel

$|\boldsymbol{QR}|=\dfrac{1}{4}\sqrt{(11-(-5))^{2}+(16-4)^{2}}=\dfrac{1}{4}\sqrt{400}=5$

som sættes lig med QP

$|\boldsymbol{QP|=}\sqrt{(k-(-5))^{2}+(8-4)^{2}}=\sqrt{k^{2}+41+10k}=5$

$k=-2 \vee k=-8$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2014 af mathon

$\overrightarrow{QP}=\frac{1}{4}\cdot \overrightarrow{QR}$

$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}=\frac{1}{4}\cdot \left (\overrightarrow{OR}-\overrightarrow{OQ} \right )$

$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}=\frac{1}{4}\cdot \overrightarrow{OR}-\frac{1}{4}\cdot \overrightarrow{OQ} \right )$

$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{4}\cdot \overrightarrow{OR}+\frac{3}{4}\cdot \overrightarrow{OQ} \right )$

$\begin{pmatrix} k\\8 \end{pmatrix}=\frac{1}{4}\cdot \begin{pmatrix} 11\\16 \end{pmatrix}+\frac{3}{4}\cdot \begin{pmatrix} -5\\4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} k\\\mathbf {\color{Blue} 8} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\\mathbf{\color{Red} 7} \end{pmatrix}$

dvs
identiteten er ikke mulig for noget k.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

#2 er korrekt.

#3 igorerer, at der er tale om en ligning i længder, ikke i vektorerne selv, og derfor forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2014 af mathon

Sorry!

#4 Har ret
Der er tale om en oprindelig"længdeligning" og ikke om en oprindelig ligning mellem vektorer.

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.