Matematik

Vektorer: Bestem koordinatsæt for vektor c

17. november 2014 af carlcrede (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fået stillet en opgave om vektorer som lyder således: (I den vedhæftede fil er det opgave 4)

I et koordinatsystem er der givet to vektorer: $\vec{a}=\binom{4}{3}$ og $\vec{b}=\binom{-5}{12}$
Bestem koordinatsæt for en vektor $\vec{c}$ som er som er ensrette med $\vec{a}$ og har samme længde som $\vec{b}$ .

Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal gribe dette an. Jeg har regnet mig frem til, at længden af vektor $\vec{b}$ = $\sqrt{169}=13$ . Så jeg ved altså, at $\vec{c}$ skal have længden 13. Men jeg ved ikke hvordan jeg kommer videre herfra. Jeg tror måske jeg skal bruge formlen for determinant, og så opstille en ligning, men jeg kan ikke rigtig få det til at hænge sammen.
Håber nogen vil hjælpe med dette :)

Vedhæftet fil: blæk sæt 9.3y.2014.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2014 af mathon

$\vec{c}=\left | \vec{b} \right |\cdot \left (\frac{1}{\left | \vec{a} \right |}\cdot \vec{a} \right )=13\cdot \left ( \frac{1}{5}\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \right )=\frac{13}{5}\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}=2,6\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10,4\\7,8 \end{pmatrix}$

Svar #2
17. november 2014 af carlcrede (Slettet)

Tak for svaret mathon. Jeg savner dog lidt forklaring.. jeg forstår ikke hvorfor du kan gange længden af vektor b med det der står i parentesen. Og hvorfor 1 / længden af vektor a * vektor a ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. november 2014 af mathon

$\vec{c}=\underset{\o nsket\; vektorl\oe ngde}{\left | \vec{b} \right |}\cdot\underset{enhedsvektor\; a}{ \left (\frac{1}{\left | \vec{a} \right |}\cdot \vec{a} \right )}$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \vec{c}=\left | \vec{b} \right |\cdot \left (\frac{1}{\left | \vec{a} \right |}\cdot \vec{a} \right )=13\cdot\left ( \frac{1}{5} \cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \right )=13\cdot \left ( \frac{2}{10}\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \right )=13\cdot \begin{pmatrix} 0,8\\0,6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10,4\\7,8 \end{pmatrix}$

Svar #4
17. november 2014 af carlcrede (Slettet)

Så hvis jeg forstår det ret:

For at finde en vektor $\vec{c}$ , som er parallel med en vektor $\vec{a}$ og har samme længde som en vektor $\vec{b}$ , skal jeg finde enhedsvektoren $\frac{\vec{a}}{\left |\vec{a} \right |}$ og gange den med længden af vektor b

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. november 2014 af mathon

Du har fårstået det ret.

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. november 2014 af mathon

Du har forstået det ret.

Skriv et svar til: Vektorer: Bestem koordinatsæt for vektor c

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.