Matematik

Differentialregning

03. december 2014 af TerryKanrekhaHugens (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan kan man forklar om toppunktet kan findes vha. diferentialregning ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man taler om toppunktet i forbindelse med 2.-gradspolynomiet og dets graf. I toppunktet vil polynomiet have globalt ekstremum, så man kan finde toppunktets x-koordinat ved at finde nulpunkter for polynomiets differentialkvotient.

Svar #2
03. december 2014 af TerryKanrekhaHugens (Slettet)

øhm kan du måske forklar lidt mere basisk ?

Det er sådan nogen lunde det samme min lære har snakket om, men forstår ikke al detrigtige i nu :/?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. december 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

form

f(x)=ax^2+bx+c

løsning for x-koordinaten f '(x) = 0

$f'(x)=2\cdot ax^{2-1}+bx^{1-1} + 0 = 2ax + b$

$2ax + b = 0\Leftrightarrow 2ax = -b\Leftrightarrow x= \frac{-b}{2a}$

find y-koordinaten ved erstatning af x med værdien - b / (2 · a)

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. december 2014 af mathon

For en parabel har du
                                          $y=ax^2+bx+c \; \; \; \; \; \; a\neq 0$
og
                                          $y{\, }'=2ax+b$
I Parablens toppunkt er tangenten vandret dvs med hældningskoefficienten $y{\, }'=0$
hvoraf
                                          $y{\, }'=2ax_{T}+b=0$

$x_{T}=\frac{-b}{2a}$
og toppunktets andenkoordinat
findes af
$y_{T}=a\cdot \left (\frac{-b}{2a} \right )^2+b\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )+c$

$y_{T}=\frac{b^2}{4a}-\frac{2b^2}{4a}+\frac{4ac}{4a}=\frac{-b^2+4ac}{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-d}{4a}$

Svar #5
03. december 2014 af TerryKanrekhaHugens (Slettet)

nej nej ikke den matematiske del, den har jeg styr på, men det er mere forklaring som jeg har svært ved -
hvordan kan man forstå hvordan toppunkteter kan findes ved hjælp af differentialregning ?

skrive et skridt ad gang så jeg kan forstå det - tak i forvejen :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. december 2014 af mathon

Det gentages:

I Parablens toppunkt er tangenten vandret dvs med hældningskoefficienten $y{\, }'=0$
idet det for alle tangenter
y=ax+b
gælder, at differenskvotienten er lig med differentialkvotienten

$a=f{\, }'(x_o)=y{\, }'$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.