Matematik

3d Vektor

13. december 2014 af Mathnerdsx (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvorfor er a₁*(a₂ x a₃ ) det samme som det(a₁,a_2,a₃) Nogen der kan forklare?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2014 af wintermute (Slettet)

Se beviset for Lemma 1.3 (side 4) i geo-noter.pdf her: http://aula.au.dk/main/document/document.php?cidReq=IMFGEOF14&curdirpath=%2FNoter

Svar #2
13. december 2014 af Mathnerdsx (Slettet)

Tak!

Svar #3
13. december 2014 af Mathnerdsx (Slettet)

Den i'te komponent? Jeg forstår ikke lige helt at den I'te komponent af vxw er...

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2014 af wintermute (Slettet)

Selv tak. "Den i'te komponent" betyder "den i'te koordinat".

Svar #5
13. december 2014 af Mathnerdsx (Slettet)

så den i'te koordinat er noget, man ganger på som kan være et "randomt" tal? Undskyld, men det virker lidt svært bare at sige "sådan er det bare" xD

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. december 2014 af wintermute (Slettet)

Hm, jeg tror at du misforstår det lidt. Betragt for eksempel vektoren a = (2, 4, 6). Den første koordinat er 2, den anden koordinat er 4, og den tredje koordinat er 6. Disse er alle lige tal. Vi kan sammenfatte dette således:

Den i'te koordinat i a er et lige tal, for i=1,2,3.

Jeg håber at det opklarer sprogbrugen lidt. For at vende tilbage til beviset: Ved at udvikle efter første søjle finder man at

$\det(e_1\, v\, w) = 1 \cdot \det(\begin{pmatrix} v_2 & w_2 \\ v_3 & w_3 \end{pmatrix}) = v_2w_3 - v_3w_2$ ,

hvilket netop er den første koordinat i krydsproduktet v × w. På tilsvarende vis kan man udregne det(e₂ v w) og det(e₃ v w) og således indse at (v × w)_i = det(e_i v w) for i=1,2,3.

Skriv et svar til: 3d Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.