Matematik
find rødderne
find rødderne i polynomiet;
z^2 + 2 z + 2 dels ved færdiggørelse af kvadratet og dels ved indsættelse i formel. Jeg gætter på, at indsættelse i formel betyder, at løse den som en almindelig andengradsligning. Men hvad vil det så sige, at løse opgaven ved færdiggørelse af kvadratet?
Svar #1
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at
z2 + 2z + 2 = z2 + 2z + 1 + 1 = (z + 1)2 + 1
Svar #2
05. januar 2015 af ghdfir (Slettet)
Så jeg har altså, at (z+1)^2+1=0. Det vil sige, at (z+1)^2 skal give -1? Dermed får jeg følgende ligning:
z+1=sqrt(-1) <=> z+1=i <=> z=-1+i
passer det?
Svar #3
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du har kun fundet den ene rod. Man har så
(z+1)2 - (-1) = 0
(z+1) - i2 = 0
(z + 1 + i)·(z + 1 - i) = 0
og benyt så nulreglen til at finde begge rødder.
Svar #4
05. januar 2015 af kjsahdsh (Slettet)
For at svaret skal være 0, må en af parenteserne være lig 0.
Dvs. vi har:
z+1+i=0
og z+1-i=0
Så rødderne er -1+i og -1-i. Passer det?
Jeg har samme opgave.
Svar #6
06. januar 2015 af ghdfir (Slettet)
Jeg kan ikke helt se, hvordan vi kommer fra (z+1)^2 - (-1) = og (z+1) - i^2 = 0 til (z + 1 + i)·(z + 1 - i) = 0
Svar #7
06. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man benytter den kendte kvadratsætning
a2 - b2 = (a + b)·(a - b)
med a = (z+1) og b = i .
Svar #8
06. januar 2015 af ghdfir (Slettet)
Svar #9
06. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det skulle det også have været. 2. ligning i #3 skal rettes til
(z+1)2 - i2 = 0 .
Jeg beklager tastefejlen.
Skriv et svar til: find rødderne
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.