Matematik
Ortogonal basis.
Hej till alle der ude.
Jeg har en opgave, som jeg ikke kan forstå.
Er der nogen, som vil hjælpe;
Opgaven lyder således:
Betragt vektorerne; a_1 =(1,1,0,0), a_2=(-1,1,0,0) og a_3=(0,0,1,1) og a_4=(0,0,1,-1) i R4
der udstyres med det sædvanlige skalarprodukt
x* y = x1 *y1 +x2*y2+x3*y3+x4*y4 og x = (x1,x2,x3,x4) og y= ( y1,y2,y3,y4)
Vi definerer f :→ R4 ved ;
f(x)= (x *a2)*a1+(x*a3)*a2+(x*a4)*a3.
Spørgsmål 1: Redegør for, at A=(a1,a2,a3,a4,) er en ortogonal basis for R4.
Spørgsmål 2: Redeegør for, at f er lineær.
Jeg kan ikke komme videre uden hjælp.
Svar #1
06. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
1) Vis, at vektorerne a1, a2, a3, a4 er lineært uafhængige, og at ai•aj = 0 for i ≠ j .
2) Vis, at f(λx + μy) = λf(x) + μf(y) for alle skalarer λ,μ og alle vektorer x,y .
Svar #2
06. januar 2015 af Niko83 (Slettet)
Spørgsmål et har jeg forstået nu, men spørgsmål 2 forstår jeg ikke helt,.
Dit svar fortæller mig noget med definitionen L1 og L2. Men jeg kan ikke komme med konklusionen, at:
f(x)= (x * a2)* a1 +(x *a3)*a2 + (x * a4) * a3
Svar #3
06. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#2
For denne funktion har man så
f(λx + μy) = ((λx + μy)•a2)·a1 + ((λx + μy)•a3)·a2 + ((λx + μy)•a4)·a3
= λ·[(x•a2)·a1 + (x•a3)·a2 + (x•a4)·a3] + μ·[(y•a2)·a1 + (y•a3)·a2 + (y•a4)·a3]
= λf(x) + μf(y)
Skriv et svar til: Ortogonal basis.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.