Matematik

Differentiering

08. januar 2015 af majsørensen97 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, sidder med et differentierings problem,
er

f(x)=(1-x^2)e^x

differentieret

f'(x)=2x*e^x

?? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. januar 2015 af PeterValberg

Regnereglen, der skal anvendes, "siger":

$(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

resultatet f'(x)=2x*e^x er ikke korrekt

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
08. januar 2015 af majsørensen97 (Slettet)

når ja! så må det være f(x)= (2x)ex+(1-x^2)e^x , da e^x er det samme differentieret, ikke??

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. januar 2015 af PeterValberg

jo, det har du ret i

(e^x)'=e^x

Du kan sætte e^x udenfor en parentes og få et lidt "pænere" resultat

f'(x)=(-x^2+2x+1)e^x

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
08. januar 2015 af majsørensen97 (Slettet)

(2x)e^x+(1-x^2)e^x *

Svar #5
08. januar 2015 af majsørensen97 (Slettet)

tak for svar :)

Svar #6
08. januar 2015 af majsørensen97 (Slettet)

hvis jeg så skal lave en tangent ud fra dette i punktet p(1,f(1)) indsætter jeg 1 på x plads.
altså:

f'(1)= -1^2+2*1+1)e^1, men hvordan regner jeg videre når e, er der?

Svar #7
08. januar 2015 af majsørensen97 (Slettet)

hele opgaven lyder således

Opgave 13

En funktion f er givet ved
f ( x ) = (1 - x 2 ) ⋅ e x .

a) Tegn grafen for f , og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1, f (1)).

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. januar 2015 af PeterValberg

e¹ = e = 2,71828182845904523536...

så du skal bruge CAS eller afrunde

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. januar 2015 af mathon

En funktion f er givet ved

f(x)=(1-x^2)e^x

$f{\, }'(x)=\left ( -x^2-2x+1 \right )e^x=\left (x-(-1-\sqrt{2}) \right )\left ( x-(-1+\sqrt{2}) \right )e^x$

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. januar 2015 af mathon

fortegnet for et andengradspolynomium mellem rødderne
er modsat fortegnet for koefficienten til x²

fortegnet for et andengradspolynomium udenfor rødderne
er lig med fortegnet for koefficienten til x²

Svar #11
08. januar 2015 af majsørensen97 (Slettet)

kan det passe at tangent ligningen giver y=5,4366x-5,4366 ??
synes bare det virker som et underligt resultat, at a og b er ens

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. januar 2015 af mathon

#11 din tangentberegning ser ud til at give

y=-2ex + 2e som er den eksakte tangentligning
Undlad at approximere til
y = 5,4366x - 5,4366 hvor der ovenikøbet er fortegnsfejl

Svar #13
08. januar 2015 af majsørensen97 (Slettet)

Svar #14
08. januar 2015 af majsørensen97 (Slettet)

Svar #15
08. januar 2015 af majsørensen97 (Slettet)

okay, men hvordan skriver jeg udregning så det ikke er med tallene?

Brugbart svar (0)

Svar #16
08. januar 2015 af mathon

tangentligningen i (1,0)

$y=\left (\left ( -{x_{o}}^{2}-2x_o+1 \right )e^{x_o} \right )\cdot (x-x_o)+f(x_o)$

som ved koordinatindsættelse
giver:
$y=\left (\left ( -{1}^{2}-2\cdot 1+1 \right )e^{1} \right )\cdot (x-1)+0$

$y=-2e \right )\cdot (x-1)$

y=-2ex+2e

Brugbart svar (0)

Svar #17
08. januar 2015 af LeonhardEuler

Eulers tal "e" er da også et tal. Du skal bare skrive den eksakte løsning - ikke den numeriske.

Skriv et svar til: Differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.