Matematik

Monotoniforhold for f

11. januar 2015 af sejr10 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en funktion der hedder således:

f(x)=lnx-x+3

Jeg skal bestemme monotoniforholdene for f

Og når jeg gør således:
f'(x)=ln-1
Får jeg følgende resultat, er det rigtigt ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2015 af Therk

Næsten. Bemærk:

$\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} \ln x= \frac 1x$

Svar #2
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

Så den hedder f'(x)=1/x ?

Hvordan kan jeg bestemme monotoniforholdene ud fra det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar 2015 af Yuiii (Slettet)

1. Beregn f ' (x), hvis du differentier ln(x) = 1/x, MEN du har jo også et - x så f'(x) er ikke bare 1/x.

2. Sæt f ' (x) = 0 og løs ligningen

3. Lave en fortegnslinje - hvor du vælger de tal, som er større & mindre end f'(x)=0<

sæt dem ind på x'ets plads i f'(x).

Du kan se om grafen er aftagende eller voksende, hvis f'(x) er positiv = grafen voksende,

hvis f'(x) er negativ = grafen aftagende.

Svar #4
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

Ved godt hvordan jeg skal bestemme monotonifroholdene... mit spørgsmål er bare: Hvad er f(x)=inx-x+3 når det er differentieret ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. januar 2015 af Therk

#2
Så den hedder f'(x)=1/x ?

Hvordan kan jeg bestemme monotoniforholdene ud fra det?

Ikke helt. Du husker vel at

(f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x),

altså skal du differentiere hvert led og lægge dem sammen.

Svar #6
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

f(x)=lnx-x+3 bliver differentieret til f'(x)=1/x-1?

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. januar 2015 af Therk

Ja. :)

Svar #8
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

og derud fra skal jeg lave monotoniforholdene ? :-)

Svar #9
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

Hvordan kan man det..?

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. januar 2015 af Therk

Hint:

$1/x-1 = 0\quad \text{ for } x = 1.$

Se fx på funktionsværdien for

$x = \frac 12,\quad x= 2.$

Hvor er funktionen positiv og negativ?

Svar #11
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

Så den kommer til at hedde min, max, min? for den er negativ til sidst?

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. januar 2015 af Therk

#11
Så den kommer til at hedde min, max, min? for den er negativ til sidst?

Jeg er ikke helt sikker på at jeg er med. Der er ikke noget min og max her - du skal gerne ende ud med aftagende, voksende (og konstant). Hvor er den afledede negativ og hvor er den positiv?

Svar #13
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

Forstår godt hvorfor du ikke forstår hvad jeg mener.. for jeg er så elendig til monotoniforhold. Men normalt laver man dem jo ud fra en andengradsligning.. med 1/x-x er jo ikke en andengradsligning, og derfor forstår jeg ikke, hvad jeg skal gøre..

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. januar 2015 af Therk

#13
Forstår godt hvorfor du ikke forstår hvad jeg mener.. for jeg er så elendig til monotoniforhold. Men normalt laver man dem jo ud fra en andengradsligning.. med 1/x-x er jo ikke en andengradsligning, og derfor forstår jeg ikke, hvad jeg skal gøre..

Jeg tror du er ude på at finde ud af om x=1 er et lokalt minimum eller maksimum og det er rigtigt nok. Du skal til det finde ud af hvor den afledede er positiv og hvor den er negativ. Det er hertil værd at bemærke at kun er defineret for x>0 , så du skal slet ikke kigge på negative værdier for x.

Svar #15
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

det du skriver i #10, skal jeg bare skrive det?.. for forstår godt nok ikke helt...

Brugbart svar (0)

Svar #16
11. januar 2015 af Therk

Sammenfattet har vi om monotoniforhold:

$\begin{align*} f'(x)>0\text{ for alle }x \in [a,b] &\Rightarrow f\text{ voksende p\aa } \ [a,b] \\ f'(x)<0\text{ for alle }x \in [a,b] &\Rightarrow f\text{ aftagende p\aa } \ [a,b] \\ \big(f'(x)=0\text{ for alle }x \in [a,b] &\Rightarrow f\text{ konstant p\aa } \ [a,b] \big)\end{align*}$

Find dem først.
$\rule{7cm}{0.4pt}$

Det kan så bruges for at bestemme om de steder, hvor er lokale minima, maksima eller vendetangenter. (I dit tilfælde har du kun et sted, hvor den afledede er nul; nemlig i x=1 )

Hvis er positiv til venstre og negativ til højre for et nulpunkt, så er der tale om et maksimum.

Hvis er negativ til venstre og positiv til højre for et nulpunkt, er der tale om et minimum.

Hvis har samme fortegn til venstre og højre, er der tale om en vendetangent.

Brugbart svar (0)

Svar #17
11. januar 2015 af Therk

Det kan nok hjælpe dig at afbilde både funktionen og dens afledede. Har du et program, hvor du kan indtegne funktioner i?

Svar #18
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal finde dem, når jeg kun kender 1/x-1....

Svar #19
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

Nej, skal nemlig lave denne opgave i hånden :-(...

Svar #20
11. januar 2015 af sejr10 (Slettet)

Eller uden hjælpemidler hedder det nærmere *

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.