Bestem koordinater og Cirklens ligning

Du kan finde nogle nyttige oplysninger om femkanter på http://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon hvis du ikke har dem selv.

Se på trekant OAB. Det er en ligebenet trekant, hvor du kender vinklerne. og den ene side. Brug dette til at finde de manglende sider og højden. Dermed har du afstandene fra O til alle hjørner og alle sider. Ud fra vinklerne kan du så finde koordinaterne.

Jeg har beregnet trekanten nu, men hvordan beregner jeg så koordinaterne? Er lidt blank her.. Skal jeg bruge vektorer?

Mange tak

C er den nemmest. Den ligger jo lodret over centrum, så dens x koordinat er 0. Y koordinaten er højden over centrum.

x koordinaten for D er længden af OD projekteret ned på den vandrette retning. y koordinaten er projektionen ind på den lodrette retning

Hvad mener du med at X_D er længden af OD? Jeg mangler lige et par cm, og hvad er det dimensioneret til?

Hvad er XD ? Jeg har ikke noget sted skrevet at OD er bortset fra det indlysende at alle afstande fra centum til hjørnerne er ens

X_D = x-værdien for punktet D.

Men ja, jeg kender afstanden OD, men D ligger jo ikke vandret med O, da der er vinkel på. Så hvordan håndtere jeg at den afstand jeg kender går skrå?

Jeg kan bare ikke lige se den desvære.

Se #3 x koordinaten for D er længden af OD projekteret ned på den vandrette retning. y koordinaten er projektionen ind på den lodrette retning

Shit. Undskyld mig, men jeg forstår det stadigvæk ikke. :-/

Kan du skære det ud i pap?

Hvad mener du med 'projekteret'?

Forstil dig en x akse, der skæres af et skrå linjestykke. Gå for enden af linjestykke lodret ned til et punkt på x aksen. Projektionen er så stykket mellem x aksens skæringspunkt med linjestykket og punktet fundet ovenfor.

Ærlig talt. Nu føler jeg mig virkelig dum..  Jeg kan virkelig ikke se den.. :(

Opgaven kan løses ved at benytte vektorregning. Hver vinkel i den regulære femkant er   v = (5-2)·180º/5 = 108º . Vektorerne AB, BC, CD, DE, og EA har alle længden d = 7 . og vektorernes retningsvinkel findes let af geometrien:

        θ(AB) = 108º
        θ(BC) = 108º - (90º-(108º-90º)) = 216º - 180º = 36º
        θ(CD) = -θ(BC) = -36º
        θ(DE) = 180º+(180º-108º) = 252º
        θ(EA) = 180º

Man har så stedvektorerne, idet A er koordinatsystemets begyndelsespunkt,

        AB = d·(cos(108º) , sin(108º))
        AC = AB + BC = AB + d·(cos(36º) , sin(36º))
        AD = AC + CD = AC + d·(cos(-36º) , sin(36º))
        AE = AD + DE = AD + d·(cos(252º) , sin(252º))

#33. Det er ikke sådan jeg finder koordinater på E.

#13

Koordinatsættet for punktet E findes jo umiddelbart af geometrien til

        AE = [7 ; 0]

men fremgangsmåden i #12 fører til det samme resultat.

Jeg forstå det stadiiiigvæk ikke. :-(

Shit.. Jeg har prøvet at regne dine udregninger ud, men det giver ikke mening.