LineæreAlgebra, Eksamensopgave

Hej til alle der ude.
Jeg har en opgave, som jeg har svært med at forstå selv om jeg har løsningen.

Opgaven er:

Betragt den lineære afbildning   f   : C²  ---> C⁴    defineret ved: f (x₁, x₂) =( 2x₁+ 0, x₁ +ix₂, 0 - x₂, 0+0)

1. Bestem dimension af billedet  f(C²)

I min bog står der dimensionssætning i NVP    :

rgf  + dim(ker f)  = dimU
En anden definition som er relateret til den sætning er:

Definition: Ved kernen ker f forstås mængden  ker f  = { x ∈ U | f(x) = 0}
Ved billedet f(U) ={ y  ∈ V |  y = f(x) for et  x  ∈ V}

Jeg forstå, at ker f = 0, men resten kan jeg ikke sætte sammen?
Vil nogen hjælpe med at forstå opgaven??