Matematik

Differential regning

17. januar 2015 af RobertRobertsen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan pege mig i den rigtige retning her? Kan ikke finde hoved og hale i denne her :P

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2015 af Soeffi

Det skal forstås som antallet af køer,der smittes pr tidsenhed er propotional med produktet af smittede køer med ikke smittede køer. Dvs..

$\frac{d(smittede\;k\o er)}{dt}=k\cdot (smittede\;k\o er)\cdot (ikkesmittede\;k\o er)$

$\frac{d(smittede\;k\o er)}{dt}=k\cdot (smittede\;k\o er)\cdot (600-smittede\;k\o er)$

Antallet af smittede køer sættes lig y:

$\frac{dy}{dt}=k\cdot y\cdot (600-y)$

Svar #2
17. januar 2015 af RobertRobertsen (Slettet)

Aha, også gør man vel det samme i b, blot med 400 køer (y)? :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. januar 2015 af Soeffi

(b) Du skal nok løse differentialligningen.

#1
$\frac{dy}{dt}=k\cdot y\cdot (600-y)$

har løsningen

$y(t)=\frac{600\cdot y(0)\cdot e^{kt}}{600+y(0)\cdot (e^{kt}-1)}$

hvor y(0)=300 og k findes af y(1) = 400.

Svar #4
17. januar 2015 af RobertRobertsen (Slettet)

Kan du forklare det i mere detaljer? Er ikke helt med...

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. januar 2015 af Soeffi

#4
Kan du forklare det i mere detaljer? Er ikke helt med...

y eller y(t) er antal smiittede køer til et givet tidspunkt. y(0) er antallet af smittede køer fra start. y(1) er antallet af smittede køer efter en måned underforstået, at man vælger måned som tidsenhed.

Skriv et svar til: Differential regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.