Matematik
stationære punkter/ saddelpunkt
8.1: Benyt Maple til at finde alle stationære punkter for f : R^2 −→ R givet
ved
f(x,y)=x(3x^2 +4x+siny),
og til at afgøre om de er lokalt maximum, minimum eller sadelpunkt for f. Lav et plot af f i nærheden af et af de lokale ekstrema, samt et tilsvarende plot for et sadelpunkt, til illustration af det stationære punkts type.
Jeg ved godt hvordan jeg finder de stationære punkter, men hvordan kan jeg afgøre om de er minimum, maksimum eller saddelpunkt?
Svar #1
18. januar 2015 af Soeffi
Nedenstående figur er funktionen set med x-aksen (rød) fra venstre mod højre, z-aksen opad og y-aksen indad omkring (0,0,0)
..
Svar #2
18. januar 2015 af Soeffi
Funktionen set i perspektiv. Z-aksen er blå, y-aksen er skjult. X-Y planen er markeret med et net.
Svar #3
18. januar 2015 af Galo1s (Slettet)
Du kan vel benytte andenordenstesten. Hvis 
, er (a,b) et saddelpunkt. Hvis D>0, er (a,b) et lokalt minimum, hvis 
, og et lokalt maksimum, hvis 
.
Svar #4
18. januar 2015 af Soeffi
#1 og #2. Grafen i figur 1 er delt i to flader, der spidser til og mødes i x=z=0. Det vil normalt være y-aksen, men sådan er det bare ikke tegnet her. Det samme gælder den rette linje, der dannes af nettet i figur 2, også den er den normale y-akse. Nettet er som sagt X-Y planen eller z=0.
#1 Det er derfor også en fejl, at de tegnede akser mødes i (0,0,0), der var jeg for hurtig. Man kan i øvrigt ane z=0 på den første figur.
Svar #5
18. januar 2015 af Soeffi
#4 Glemte at sige, at figurerne er fremkommet ved at google x(3*x^2 +4*x+sin(y)) og tilpasse grænserne for x,y og z, så de stationære punkter bliver så synlige som muligt.
for? Er det den partielt afledede mht. x?
Svar #8
18. januar 2015 af peter lind
Det står for den anden partielle afledede med hensyn til x altså ∂2f(x,y)/∂x2
Skriv et svar til: stationære punkter/ saddelpunkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.