Matematik

Stationære punkter

02. februar 2015 af DavidJac (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har funktionen f(x,y)=-x^2+2y-4y^2+2x+3xy

1. Find de partielle afledede - kan jeg godt finde ud af, jeg afleder bare fx x og holder y konstant. og derefter det modsatte. Jeg tjekker derefter med Maple.

2. Vis at punktet (22/7, 10/7) er et stationært punkt. og vis det er det eneste stationære punkt. - Det er her jeg bliver forvirret, hvordan viser man et punkt er et stationært punkt?

Svar #1
02. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

De partielle aflede for x og y er: -2x+2 og -8y+2 respektivt :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2015 af mathon

Indre stationære punkter
kræver bl.a.

                $\frac{\partial f}{\partial x}=-2x+3y+2=0$
og
               $\frac{\partial f}{\partial y}=3x-8y+2=0$
Løs
                $I\! \! :\; \; -2x+3y+2=0$
             $II\! \! :\; \; \; \; \; 3x-8y+2=0$

Svar #3
02. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

Dine partielle afledede er ikke de samme som mine, hvad gør jeg forkert? Dertil hvad mener du med denne regnemetode, vi sætter vel funktionen ligemed nul og har derved de stationære punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. februar 2015 af mathon

Genlæs #2 og regn.

Svar #5
02. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

men de to funktioner for x og y partielt aflede, kan jo ikke give et givent punkt da de begge indeholder x og y. Isolere vi x og y de to funktioner giver det jo ikke punktet 22/7, 10/7

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. februar 2015 af mathon

3x-8y=-2x+3y

5x=11y

$y=\frac{5}{11}x$ som indsat i -2x+3y+2=0
giver
$-2x+3\cdot \frac{5}{11}x=-2$

-22x+15x=-22

-7x=-22

$x=\frac{22}{7}$ som indsat i $y=\frac{5}{11}x$
giver
$y=\frac{5}{11}\cdot \frac{22}{7}=\frac{10}{7}$

Svar #7
02. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

Okay nu forstår jeg. Men det forklarer stadig ikke hvorfor mine partielle differentieringer lavet af Maple er forkert. Mine partielle indeholder ikke 3x og 3y ledene. Og hvordan kan du bare lade 2 tallene gå ud? Det er vel fordi du sætter funktionen ligemed nul.

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. februar 2015 af mathon

Indtast med gangeprik i
3xy = 3*x*y ellers opfattes som en tredje variabel.

Svar #9
02. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

ohhh takker :)

Svar #10
02. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

Hvordan kan man vise at det er det eneste stationære punkt?

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. februar 2015 af mathon

Der var jo kun ét punkt som tilfredsstillede

$\frac{\partial f}{\partial x}=-2x+3y+2=0$
og
$\frac{\partial f}{\partial y}=3x-8y+2=0$

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#10

Ligningssystemet

$\frac{\partial f}{\partial x}=0\; \; ,\: \; \frac{\partial f}{\partial y}=0$

er her et lineært ligningssystem med to ligninger i x og y. Det har enten 0, 1, eller uendeligt mange løsninger. Da ligningssystemets determinant er forskellig fra 0, er der netop én løsning, som blev fundet ovenfor.

Skriv et svar til: Stationære punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.