Side 2 - Vektorer i rummet - Matematik

Svar #21
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Men hvordan lavede du normalvektoren fra (-5,-5,-5) til (1,1,1)?

Tror lige jeg skal forstå dette, før vi går videre.

Brugbart svar (0)

Svar #22
04. februar 2015 af mathon

#19
En plan har uendeligt mange normalvektorer, hvorfor vi vælger den lettest håndterbare.

$\begin{pmatrix} -5\\-5 \\ -5 \end{pmatrix}=-5\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}$ er mere håndterbar men modsat rettet $\begin{pmatrix} -5\\-5 \\ -5 \end{pmatrix}$

Svar #23
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Hmmm okay, men i min matematikaflevering har jeg lige beregnet normalvektoren til (-5,-5,-5), hvordan skal jeg så skrive, at jeg kommer frem til (1,1,1)?

Brugbart svar (0)

Svar #24
04. februar 2015 af mathon

så regner du blot med denne normalvektor
og får:

med A som fixpunkt i planen
haves for planligningen:
$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0$

$\begin{pmatrix} -5\\-5 \\ -5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-3\\ y-2 \\ z+4 \end{pmatrix}=0$

$\alpha _{ABC}\! :\; \; -5(x-3)-5(y-2)-5(z+4)=0$

(x-3)+(y-2)+(z+4)=0

x+y+z-1=0

Svar #25
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Jeg forstår ikke helt, hvad ligningen er så..

Svar #26
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Eller den må jo så være -5x+5-5y-5z=0?

Brugbart svar (0)

Svar #27
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#26

Hvis du dividerer med -5 på hver side af din ligning får du jo ligningen

x + y + z -1 = 0

Svar #28
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Det er rigtigt, men det er så resultatet, altså ligningen? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #29
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#28

Ja, det er ligningen på sin simpleste form.

Brugbart svar (0)

Svar #30
04. februar 2015 af F5 (Slettet)

lavede tilfældigvis denne opgave for et par dage siden.

Den er løst i nspire. Se opgave 220 på vedhæftede dokument.

Vedhæftet fil:Øvelse 4.2, opgave 219, 220.pdf

Svar #31
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Opgave c) som du skrev i #17 forstår jeg godt, men, hvordan griber jeg d) an?
"Bestem en ligning for den plan, der har BC som normalvektor og indeholder punktet A".

Først og fremmest skal jeg vel bregne BC?

Brugbart svar (0)

Svar #32
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#31

Ja, beregn vektoren BC og opstil så planens ligning med BC som normalvektor og punktet A som det faste punkt i planen.

Svar #33
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Jeg har fået BC til at give (-5,0,5), kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #34
04. februar 2015 af mathon

$\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} -3-2\\ 1-1 \\ 3+2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5\\0 \\ 5 \end{pmatrix}$

$\beta \! \! :\; \; \begin{pmatrix} -5\\0 \\ 5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-3\\y-2 \\z+4 \end{pmatrix}=0$

-5x+15+5z+20=0

$\beta \! \! : \: \: x-z-35=0$

Brugbart svar (0)

Svar #35
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#33

Ja, det er korrekt.

Svar #36
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Jeg har indsat de kendte værdier i ligningen og får -5(x-3)+0(y-2)+5(z-(-4)=0, men kan ikke lige beregne den..

Brugbart svar (0)

Svar #37
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#36

Du skal så gange ind i parenteserne og trække sammen, og måske du nu begynder at se fordelen ved at regne med så simpel en normalvektor som muligt?

Svar #38
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Nå jo, ligningen må så være -5x+35+5z=0?

Brugbart svar (0)

Svar #39
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#38

Ja, og det kan jo så gøres simplere ved at dividere med -5 på hver side til

x - z - 7 = 0

Svar #40
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Jeps. Kan det passe, at dette bliver parameterfremstillingen for denne plan så?

(Se vedhæftet fil)

Vedhæftet fil:para.PNG