Andengradsligning

Hvad er x ?

Beregn fortjenesten

        f(x) = g(x) - k(x)

og løs så uligheden  

        f(x) > 0 .

Bemærk, at f(x) er et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel, der vender grenene nedad. Det er positivt mellem dets rødder.

#1

x er afsætningen.

#2

Sådan her: f(x) = -0.05x^2 + 400x - (125x + 200.000)
= f(x) = -0.05x^2 + 275x - 200.000
Men har jeg så ikke lige fundet forskriften for overskudsfunktionen? Og hvad mener du med løs så uligheden?

#4

Det er forskriften for fortjenesten. Der er overskud, hvis f(x) > 0. Defor skal man løse uligheden f(x) > 0 for at finde de værdier for afsætningen x, hvor der er overskud. Start med at løse ligningen

        f(x) = 0 .

#5

Sådan her?

d = 275² - 4*(-0.05)*200.000 = 75665

Dernæst regner jeg nulpunkterne?

#6

Er konstanten 200000 eller 200 ? Brug symbolet for kvadratrod √ .

Du har ikke beregnet diskriminanten korrekt.

        d = 275² - 4·(-0.05)·(-200.000)

#7

Den er 200000. Har også brugt kvadratrod på mit regneark

Min fejl, så ikke lige det minus.

Men hvordan finder jeg så intervallet? Er det bare fra 0,727369 til 5499,272631? Forstår ikke helt...

#8

Hvis konstanten er 200000 skal nu benytte den talværdi og ikke 200.

        d = 275² - 4·(-0.05)·(-200000) = 35625

Som nævnt i #2 er polynomiet f(x) positivt mellem dets rødder.

#9

Jeg har skrevet den ind i et koordinatsystem, men kan ikke rigtig se hvor jeg skal hen med det?

#10

Du har fundet de to rødder til x₁ = 862,5 og x₂ = 4637,5 . Polynomiet f(x) er positivt mellem de to rødder, som det jo også ses af din graf. Afsætningen x skal altså være i intervallet [862,5 ; 4637,5] for at virksomheden giver overskud.

#11

Super, forstår det bedre nu. Men hvad så, når jeg skal finde en forskrift h(x), som beskriver virksomhedens overskud ved salg af maskinerne? Hvordan gør jeg det?

#12

Det er vel den funktion, jeg kaldte f(x) ovenfor?

#13

Havde jeg også regnede med, det var. Men tusind tak for hjælpen :-)