Matematik

partielt differentiering

11. februar 2015 af teamwork (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg sidder her og har glemt hvordan man du differentierede partielt.

Jeg har opstillet en funktion der hedder

u(x,t) = u0*(x/l)^2

jeg skal bruge u''(x,t)

mit bud er

u'(x,t)= u0*2(x/l)

u''(x,t)=u0*(1/2)*2*(x/l)= u0*(x/l)

er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Når der differentieres partielt med hensyn til x betragtes t som en konstant, og omvendt, når der differentieres partielt med hensyn til t, betragtes x som en konstant.

Hvad mener du med u'(x,t) og u''(x,t) ? Man har de partielle afledede ∂u/∂x , ∂u/∂t , ∂²u/∂x² , ∂²u/∂x∂t og ∂²u/∂t² .

Men t indgår slet ikke i forskriften? Prøv at formulere hvad det drejer sig om.

Svar #2
11. februar 2015 af teamwork (Slettet)

Jeg skal opstille en flytningsfelt for en søjle.

Det korrekt at t ikke indgår i netop denne funktion ( der er flere flytningsfelter) . Jeg skal ende med at løse følgende:

$V=1/2\int_{0}^{l} EI(x)\cdot u''(x,t)^2 dx$

hvor jeg har opstillet

$u(x,t)=u0\cdot (x/l)^2$

Jeg skal nu finde $\partial^2 u/\partial x^2$

Jeg ved godt at ikke er med. men det er fordi u0 er tidsafhængig.. Det er lidt svært at forklare.

men jeg ender med

$V=1/2 EI(x) \int_{0}^{l} u''(x,t)^2 dx$

og den skal jeg løse

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Med hensyn til hvad er u''(x,t) differentieret? Er det mht. til t eller x?

Svar #4
11. februar 2015 af teamwork (Slettet)

med hensyn til x

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du skal jo så blot differentiere u(x,t) med hensyn til x. Hvis

u(x,t) = u₀·(x/l)²

∂u/∂x(x,t) = u₀·2x/l² og ∂²u/∂x²(x,t) = u₀·2/l²

Svar #6
11. februar 2015 af teamwork (Slettet)

Jeg ender med dette :

$V= \frac{1}{2} \int_0^l EI(x) u''(x,t)^2$

$= 1/2 EI(x) u_0^2 \int_{0}^{l} (2/l^2)^2$

$= \frac{1}{2} EI(x) u_0^2\frac{4}{l^3}$

$=2 \frac{EI(x)}{l^3} u_0^2$

er det de rigtige trin ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Kun hvis EI(x) ikke afhænger af x.

Svar #8
11. februar 2015 af teamwork (Slettet)

nej det skal bare tages som en konstant i det her tilfælde fordi det betegner stivheden af søjlen, og den er konstant.

Svar #9
11. februar 2015 af teamwork (Slettet)

Nu har jeg et andet spørsmål

hvorfor er

$\int_{0}^{l} (\frac{x^2}{l^2})^2 dx = 1/5 l$

hvad er det for en regel man anvender.

mit bud ville være at skrive den op som

x^2 *1/l^2

så vil jeg integrer x^2 og få

$\frac{1}{3} x^3$

og jeg vil integrere 1/l^2

1/l

også får jeg

$[\frac{1}{3}x^3 \frac{1}{l} ]^l_0$

$[\frac{1}{3}l^3 \frac{1}{l} ] - [\frac{1}{3}0^3 \frac{1}{l} ]$

$\frac{1}{3}l^2-\frac{1}{l}$

der må være noget jeg har glemt.

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Er L ikke en konstant? Integralet er jo så

(1/L⁴) · ₀∫^L x⁴ dx = (1/L⁴) · L⁵/5 = L/5 ,

hvor jeg for tydelighedens skyld har benyttet L i stedet for l.

Skriv et svar til: partielt differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.