Matematik

Hjælp til integralregning

15. februar 2015 af noah96 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej guys,

Er der nogen som kan hjælpe mig med følgende opgave?

"F1(x) og F2(x) er stamfunktioner til funktionen f(x)=e^x+1. Desuden gælder, at F1(0)=7 og at linjen med ligningen y=3x+2 er tangent til grafen for F2(x). Find F1(x) og F2(x)."

Jeg har fundet F1(x). Den har jeg fået til at være F1(x)=e^x+x+6.

Jeg er dog i tvivl om hvordan jeg skal bære mig an med F2(x). Er der nogen som vil hjælpe? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2015 af mathon

linjen med ligningen y=3x+2 er tangent til grafen for F₂(x)
dvs

$F_2(x){}'=f(x)=e^x+1=3$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. februar 2015 af mathon

heraf
$x=\ln(2)$ som er røringspunktets førstekoordinat

røringspunktets andenkoordinat
$y=3\cdot \ln(2)+2$

så du har
$F_2(\ln(2))=e^{\ln(2)}+\ln(2)+k=3\ln(2)+2$

$2+\ln(2)+k=3\ln(2)+2$

$k=2\ln(2)$
hvoraf
$F_2(x)=e^x+x+2\ln(2)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar 2015 af Stats

Tangentens ligning

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x) = \underbrace{x\cdot f'(x_0)}_{ax}\underbrace{-x_0f'(x_0)+f(x_0)}_{b}$
Du får at vide at den har ligningen y=3x+2

Dvs:
x·f'(x₀) = 3x ⇔ f'(x₀) = 3 ⇔ e^x₀ + 1 = 3 (Find x₀)
-x₀·f'(x₀)+f(x₀) = 2 ⇔ -x₀·(e^x₀ + 1) + e^x₀ + x₀ + k = 2 (Find k, ved at indsætte x₀ fra ovenstående ligning)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #4
17. februar 2015 af noah96 (Slettet)

Havde ikke set i havde svaret... Men tusind tak for forklaringerne, jeg forstår det godt nu! :))

Skriv et svar til: Hjælp til integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.