Bestem middelværdi og standardafvigelse for normalfordeling

To ligninger med 2 ubekendte, som løses:

Finder middelværdien:

Aha, mange tak. Kan du forklare mig, hvorfor du anvender denne ligning. Mener, at kunne huske at middelværdien +- 2 * sigma svarer til de marginale 0,05 sandsynligheder i en normalfordeling. Er det korrekt?

Kalder man middelværdien μ og spredningen σ , har man

        0,012 = (1/2)·(1 + erf((14,0-μ)/(σ·√2)))

og

        0,954 = (1/2)·(1 + erf((16,0-μ)/(σ·√2)))

dvs.

        erf((14,0-μ)/(σ·√2)) = -0,976

og

        erf((16,0-μ)/(σ·√2))) = 0,908

Heraf fås

        (14,0-μ)/(σ·√2) = -1,59600

og

        (16,0-μ)/(σ·√2) = 1,191434

Heraf fås

        (16-μ) / (14-μ) = 1,191434/(-1,59600)

og dermed

        μ = 15,145 mm

og

        σ = 0,507 mm

Det kan ikke være rigtig at der er flere under 16 mm end under 14 mm, så der er noget galt i den opgave. Ellers

Der gælder at hvis X er normalfordelt med middelværdi m og spredning s er den staokastiske variabel Y = (X-m)/s normalfordelt med middelværdi 0 og spredning 1. Du kan finde værdierne y₁ og y₂ af P(Y-y₁) ≤ 0,012 og P(Y≤y₂) ved opslag og så sætte det ind i ligningen y_i = (X_i-m)/s hvor Xi kendes fra oplysningerne i opgaven.

Skal evt. korrigeres for fejl i #0

Betragtningerne i #1 tager ikke højde for de opgivne procentværdier.

#4

1,2 % af pladerne har tykkelser, der er 14,0 mm eller mindre. 95,4 % af pladerne har tykkelser, der er 16,0 mm eller mindre.

#5

Korrekt.

Tak for de mange gode svar!