Periodisk funktion der fungere som x^2

Enhver funktion, der er defineret på [-π,π[ kan udvides til en periodisk funktion med perioden 2π .

Der må da være mere oplyst om funktionen? Vides det, at funktionens forskrift er x² på intervallet  [-π,π[ ?

Ja, det er korrekt. Det og at den er periodisk :)

For en vilkårlig reel værdi af x bestemmer man så

         x₁ = x - [x/(2π)]·2π - π

hvor [a] betegner den hele del af a. Man har så

        f(x) = x₁² = (x - [x/(2π)]·2π - π)² .

cos(0+Pi)*Pi^2)/2  +  Pi^2  /  2

Ser ud til at opfylde det.. ?

#4

Det er jo blot et tal, der beregnes til 0.

Mener selvfølgelig cos(x+Pi)*Pi^2)/2  +  Pi^2  /  2

Det rammer i hvert fald 0 ved x=0 og det rammer pi^2 ved x = pi

Kan ikke lige komme op med nogle bedre formler. 

Selvom den selvfølgelig ikke er korrekt. Jeg forstår ikke hvordan det du siger ved #3 hjælper mig med funktionen. 

#6

Hvis forskriften netop skal være x² i intervallet [-π,π[ , skal der vel ikke indgå noget med cos ?

Forskriften skal jo netop være for en funktion som er periodisk. Den skal dog i den del af perioden som er opadgående, være svarende til x^2. 

http://puu.sh/g41mB/bba7ee66dd.png

Den skal plottes så den passer fra -3pi til 3pi. Det glemte jeg jo egentlig nok at sige.

#9

Så skal du jo tegne grafen for f(x) = x² på intervallet [-π,π] og så parallelforskyde denne graf langs x-aksen med +2π og med -2π.

Tvivler jeg stærkt på. Jeg skal nemlig bruge en forskrift for en funktion i andre opgaver. Men det er svært at lave en funktion som fungere som den her er beskrevet. 

#11

Ikke desto mindre er det sådan, at opgaven skal løses. Den præcise forskrift er givet i #3.

Hvis    U    groft betegner grafen for funktionen f(x) på intervallet [-π,π] , bliver grafen på intervallet
]-3π,3π[ da groft

       UUU