Reducere?

Man må forkorte med en faktor (som ikke er nul) ved at dividere med tallet i (alle led i) både tæller og nævner.

Har du helt styr på hvad led og faktorer er?
Ellers slå det op og få helt styr på det,
for det er ofte der, problemerne opstår.

Kalder man så også a/b for faktorer ? 

Led er adskilt af + og -

Faktorer er adskilt af gangetegn

Hej

Husk, at er forskel på at reducere og forkorte. Man kan forkorte en brøk og man kan reducere et udtryk :)

Når man reducerer et udtryk forsøger man simplificere eller "færdigudregne".
Et (meget!) simpelt eksempel kunne være at reducere udtrykket:   2+3   som jo er lig 5

Samme princip for mere komplicerede udtryk i bla. algebra:       
Her ligger du alle  og alle  sammen, som derved reduceres til .

Jeg ved ikke helt hvor du er, niveaumæssigt, så hvis du selv kunne komme med et passende eksempel skal jeg glædeligt forklare :)

Er dette rigtigt...

Selvfølgelig er det det! Haha. Et lille trick man anvender...

Hvordan kommer vi så videre?

Vi forkorter 2 væk...

Men hvad har man så tilbage?

________________________________________

Vi prøver lige en mere!

Kan vi skrive 8 og 16 på nogen måder, hvorpå at man kan forkorte noget væk?

Er dette rigtigt?

Selvfølgelig er det rigtigt.. Tælleren giver 8·1 = 8, og nævneren giver 8·2 = 16... Dvs at der står det samme på begge sider....

Men kan vi forkorte noget væk????

Ja!

Vi ser jo, at 8 går igen både i tælleren og i nævneren... Derfor kan vi skrive:

#4

Nogle af dem jeg fx ikke kan reducer er:

1) Reducer udtrykket: 3(p+q)²-6p(q-p)

2) Reducer udtrykket: (2a+3b)²-3b(4a+2b)-(2a+b)(2a-b)

3) Forkort brøken 

jeg har fundet en gammel eksamensopgave fra juni 2010 i matematik A skriftlig eksamen:

1)  Reducér udtrykket 

En god idé er altid at udregne parenteser ud først (aritmetisk præcedens).
Vi koncentrerer os derfor først om leddet 

Jeg går ud fra at du kender til kvadratsætningerne, som du her får brug for idet:

Hvis man indsætter dette i det originale udtryk fås:

Igen udregnes parentes først (som er sat her pga. det negative fortegn). Vi skal nemlig huske at gange alle led igennem med -1.

Dvs.     

Nu er det bare at lægge sammen og trække fra:

#6

1) Læg mærke til kvadratsætningen i første led og gør som beskrevet i #7
    Husk at når du ganger ind i en parentes, at gange ind på hvert af ledende, dvs.  
       som yderligere kan reduceres :)

2) Forskellen her er, at du ganger to parenteser sammen  
    Her skal du huske at gange ethvert led i den ene parentes med samtlige led i den anden parentes
    Altså 

3) Når du forkorter brøker så start med at reducere tæller/nævner indtil du finder fælles faktorer dvs. så
    der eksempelvis både står  i tælleren og nævneren, hvorefter du kan "fjerne" dem, da
    

#6
Det er da ikke folkeskole niveau?

(skriv udtrykket helt ud)
3(p+q)²-6p(q-p)
3(p+q)(p+q) - 6p(q-p) ⇔
3(p² + pq + qp + q²) - 6p(q-p) ⇔
3p² + 3pq + 3qp + 3q² - 6p(q-p) ⇔
3p2 + 3pq + 3qp + 3q2 -6pq + 6p²

Nu reducere vi
3p² + 3pq + 3qp + 3q² -6pq + 6p² ⇔
3pq + 3pq + 3p² + 3p² + 3q² - 6pq ⇔ (Jeg har kun ændret på rækkefølgen)
6pq + 6p² + 3q² - 6pq ⇔ (pq og qp er det samme.. 3pq + 3pq = 6pq)
6pq  - 6pq + 6p² + 3q² ⇔ (ændre på rækkefølgen)
6p² + 3p² ...              (6pq - 6pq = 0)

Nej, det er det hellere ikke. Jeg har mat A på STX .. -.-'

Men tak for jeres hjælp. Jeg prøver.

Det er da godt nok ;)

Er der ikke lige en der vil svare på #2 ??

#2  #11

Alle tal der indgår i en multiplikation er per definition faktorer.

Derfor er a divideret med b en faktor. 

Hvad med i a/b er da både a og b en faktor ?

Ja, både  er en faktor og  er en faktor :)

#13

Korrekt???

Du skriver #11, hvor der står: "Det er da godt nok ;)"

4·b + 5c - 5, hvor 4b består af 2 faktorer og 5c består af 2 faktorer, evt. -1·5 er 2 faktorer, og der er 3 led i udtrykket

Arh, mente som respons på #12 - min fejl :)