Matematik

Taylor og keglesnit

08. marts 2015 af Searchmath (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

1. Jeg er i gang med en opgave, og jeg er lidt usikker. I den første delopgave a) anvender jeg taylor og får så funktionen at 2.gradspolynomiet i udviklingspunktet (2,0) er (x-2)*y+1. Er dette korrekt?

2. Jeg skal så i gang med delopgave b), og er gået lidt i stå. Jeg har f(x,y)=x²y²-4xy²+xy+4y²-2y+1 og der står at når jeg sætter P2(x,y)=0 dvs. (x-2)*y+1=0 får jeg en beskrivelse af et keglesnit. Hvad er det helt præcist jeg skal gøre? skal jeg differentiere f(x,y) mht. x og y og bestemme halvdelen af en hessematrice?

Vedhæftet fil: Doc1.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvorfor viser du ikke dine mellemregninger?

b) Vis, at ligningen 1 + (x-2)·y = 0 er ligningen for et keglesnit.

Svar #2
08. marts 2015 af Searchmath (Slettet)

Skal jeg omskrive ligningen på matrixform?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej, hvordan gøres det? Man har, at

y = -1/(x-2)

som du bør kunne genkende som ligningen for en bestemt type keglesnit.

Svar #4
08. marts 2015 af Searchmath (Slettet)

Er det en hyperbel? men burde leddet så ikke være i anden?

Er det udelukkende det man skal gøre i opgaven?

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er en hyperbel. Det bør være kendt, at ligningen y = 1/x fremstiller en hyperbel.

Brugbart svar (1)

Svar #6
08. marts 2015 af mathon

Det bør være kendt, at ligningen y = a/x fremstiller en ligesidet hyperbel.

Parallelforskydes denne efter parallelforskydningsvektor $\overrightarrow{p}=\begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}$

fås
$y \, ' =y$ $x\, ' =x+2\Leftrightarrow x=x\, '-2$
dvs
$y\, '=\frac{a}{x\, '-2}$

eller når det ikke længere er essentielt at kende kurverne fra hinanden og mærkerne slettes:

$y=\frac{a}{x-2}$

Svar #7
08. marts 2015 af Searchmath (Slettet)

tak :)

Svar #8
09. marts 2015 af Searchmath (Slettet)

#3: Kan man ikke anvende basisskiftematrix til at nå frem til, at det er en hyperbel?

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvorfor gøre det mere besværligt end det behøver at være?

Svar #10
09. marts 2015 af Searchmath (Slettet)

#9: det er fordi jeg skal vise det på den måde :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#10
Det fremgår da ikke af opgavens formulering.

Svar #12
09. marts 2015 af Searchmath (Slettet)

Der står under punkt, at jeg skal kunne reducere en kvadratisk form:)

Vedhæftet fil:image.jpg

Skriv et svar til: Taylor og keglesnit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.