Matematik

Diff.lign.

19. marts 2015 af hejtykke2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle

hvordan finder jeg løsningen til differentialligningen i opgave a?

Nogle der evt kan forklare mig, hvordan man gør det på Maple?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-03-19 kl. 12.04.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. marts 2015 af mathon

$s_t=\frac{12}{1+C\cdot e^{-0,069\cdot t}}$

$s_0=\frac{12}{1+C\cdot e^{-0,069\cdot 0}}=\frac{12}{1+C}=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{1+C}=\frac{1}{24}$
1+C=24

C=23
dvs
$s_t=\frac{12}{1+23\cdot e^{-0,069\cdot t}}$

$s_{20}=\frac{12}{1+23\cdot e^{-0,069\cdot 20}}=1{,}77$

Svar #2
19. marts 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Okay, men hvad betyder 1,77. Har lidt svært ved at formulere det :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

At en 20 døgn gammel haletudse er 1,77 cm lang.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. marts 2015 af lilj (Slettet)

Lige meget, har fundet ud af det :) Men hvad så med b?

Svar #5
19. marts 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Super, tak!
Jeg ved ikke hvordan man laver opgave b.. Men det er nok noget med at man skal isolere et eller andet :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Man skal finde maximum for dS_t /dt, dvs. man skal finde den anden afledede d²S_t / dt²og sætte den lig nul.

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. marts 2015 af lilj (Slettet)

Hvordan gøres det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. marts 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} S_t}{\mathrm{d} t}=\frac{K}{S_{max}}\cdot S_t\cdot \left ( S_{max}-S_t \right )$

Højresiden er en faktoriseret andengradsfunktion med rødderne og og grenene nedad,
hvorfor
$\frac{\mathrm{d} S_t}{\mathrm{d} t}$ har maksimum for $S_t=\frac{0+12}{2}=6$ som er førstekoordinaten til parablens toppunkt

Ligningen for den hurtigtst voksende alder
er:
$6=\frac{12}{2}=\frac{12}{1+23\cdot e^{-0,069\cdot t}}$

$1+23\cdot e^{-0,069\cdot t}=2$

$23\cdot e^{-0,069\cdot t}=1$

$e^{-0,069\cdot t}=\frac{1}{23}$

$e^{0,069\cdot t}=23$

$0,069\cdot t=\ln(23)$

$t=\frac{\ln(23)}{0,069}=45,4\; d\o gn$

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. marts 2015 af lilj (Slettet)

Jeg får opgave c til 0.18400.

Hvad betyder dette?

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

At når en haletudse er 4 cm lang, så vokser den med en hastighed på 0,18400 cm/døgn.

Svar #11
19. marts 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Hvordan laves opgave d? hvilken funktion er det man skal bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Du skal tegne grafen for dS_t/dt som funktion af S_t.

Svar #13
19. marts 2015 af hejtykke2 (Slettet)

altså det her?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-03-19 kl. 17.16.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Nej, denne her:

dS_t/dt = 0,00575 * S_t * (12 - S_t)

Svar #15
19. marts 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Er det rigtigt nok at grafen skal være lineær? og hvad skal det betyde?

Brugbart svar (0)

Svar #16
19. marts 2015 af mathon

dS_t/dt = 0,00575 * S_t * (12 - S_t) = -0,00575·S_t² + 0,09·S_t 0 < S_t < 12

grafen er en parabel

Svar #17
19. marts 2015 af hejtykke2 (Slettet)

#16
dS_t/dt = 0,00575 * S_t * (12 - S_t) = -0,00575·s_t² + 0,09·S_t

Det forstår jeg overhovedet ikke. Hvordan kommer du frem til -0,00575·st2 + 0,09·St

Brugbart svar (0)

Svar #18
19. marts 2015 af mathon

Simpel multiplikation ind i en parentes.

Har du efterregnet, inden du straks spørger igen?

Brugbart svar (0)

Svar #19
19. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

http://www.graphsketch.com/?eqn1_color=1&eqn1_eqn=0.00575*x*(12-x)&eqn2_color=2&eqn2_eqn=&eqn3_color=3&eqn3_eqn=&eqn4_color=4&eqn4_eqn=&eqn5_color=5&eqn5_eqn=&eqn6_color=6&eqn6_eqn=&x_min=-2&x_max=25&y_min=-3&y_max=3&x_tick=1&y_tick=1&x_label_freq=5&y_label_freq=5&do_grid=0&do_grid=1&bold_labeled_lines=0&bold_labeled_lines=1&line_width=4&image_w=850&image_h=525

Svar #20
19. marts 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Hvad betyder grafen?

Mathon: Ja, jeg havde efterregnet.

Forrige 1 2 Næste

Der er 30 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.