Matematik

Logisk problem

23. marts 2015 af anonymousx (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med at komme frem til en løsning til dette:

Albert og Gustav, når de arbejder sammen, kan klare et bestemt job på 36 minutter.

Hvis Albert arbejder alene, så skal han bruge en halv time mere end Gustav ville, hvis han skulle klare jobbet alene.

Hvor lang tid tager det Albert alene at klare jobbet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2015 af AMelev

Gustav kan klare arbejdet på x min, og så skal Albert bruge (x + 30)min

På 1 min klarer Gustav 1/x af opgaven og Albert 1/(x+30). Tilsammen klarer de 1/36 pr. min

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2015 af Soeffi

Kald mængden af arbejde A. Kald Alberts arbejdshastighed v_A og Gustavs arbejdshastighed for v_G. Den tid det tager at udføre arbejdet, når begge arbejder samtidig er A/(v_A+v_G). Den tid det tager for Albert alene er A/v_A og dentid,det tager for Gustav alene er A/v_G.

Der gælder

A/(v_A+v_G) = 36

A/v_A = A/v_G + 30

Man søger A/v_A som sættes lig x, samtidig sættes A/v_G = y for nemheds skyld. Man får

1/((1/x)+(1/y)) =36 og

x=y+30 eller y=x-30, dette indsættes ovenfor og man når frem til andengradsligningen:

x^2 - 102x + 1080 = 0 =>

x=12 eller x=90, hvor kun x=90 kan lade sig gøre.

Albert er med andre ord 90 minutter omarbejdet alene.

Svar #3
25. marts 2015 af anonymousx (Slettet)

Hej Soeffi tak for hjælpen :) har bare et lille spørgsmål - jeg kan ikke helt finde ud af hvordan du får 102*x :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. marts 2015 af AMelev

Skriv ligningen 1/((1/x)+(1/y)) =36 op og gang med x og y (=x-30) på begge sider af lighedstegnet.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. marts 2015 af Soeffi

Du har idet x er større end 30:

$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-30}}=36\Rightarrow$

$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-30}}\cdot \frac{x(x-30)}{x(x-30)}=36\Rightarrow$

$\frac{x(x-30)}{(x-30)+x}=36\Rightarrow$

$\frac{x^{2}-30x}{2x-30}=36\Rightarrow$

$x^{2}-30x=36\cdot (2x-30)\Rightarrow$

$x^{2}-30x=72x-1080\Rightarrow$

$x^{2}-102x+1080=0$

Skriv et svar til: Logisk problem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.