Differential ligninger

25. marts 2015 af Camillakim (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg sidder og laver en rapport omkring differentialligninger, og nu er jeg gået i stå ved disse to opgaver, resten har jeg fået styr på.

(Se vedhæftet fil)

På forhånd tak for hjælpen :D

Vedhæftet fil: OpgaveR til Rapport.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Opgave 1

Sæt udtrykket for f ind på y's plads i differentialligningen, og se om højresiden og venstresiden er lig med hinanden.

Opgave 2

En differentialligning af formen

y' = ay * (M - y)

har løsningen

y = M / (1 + c*e^-aMx )

Bestem c ved at bruge, at N(0) = 198

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. marts 2015 af mathon

Hvis
                          $y=f(x)=\left (x\cdot \ln(x) - x \right ) + 3x$
er
   $y{\, }'=\left ( x\cdot \ln(x)-x \right ){}'+(3x){}'=\ln(x)+3$

og
$y{\, }'=x\cdot y+1=x\cdot \left ( x\cdot \ln(x)+2x \right )+1=x^2\cdot \left ( \ln(x)+2 \right )+1$

som ikke stemmer overens.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. marts 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=0,0004\cdot N\cdot (315-N)\; \; \; \; \; \; \; 0<y<315$

har løsningen

$N(t)=\frac{315}{1+C\cdot e^{-0,126\cdot t}}$
og

$198=\frac{315}{1+C\cdot e^{-0,126\cdot \mathbf{\color{Red} 0}}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. marts 2015 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. marts 2015 af Soeffi

Ups.

Vedhæftet fil:differentl.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. marts 2015 af mathon

Hvis
                          $y=f(x)=\left (x\cdot \ln(x) - x \right ) + 3x$
er
   $y{\, }'=\left ( x\cdot \ln(x)-x \right ){}'+(3x){}'=\ln(x)+3$

og
$y{\, }'=\frac{1}{x}\cdot y+1=\frac{1}{x}\cdot \left ( x\cdot \ln(x)+2x \right )+1=\ln(x)+3$

her er der oversnsstemmelse,
hvorfor
$y=f(x)=x\cdot \ln(x) + 2x$
er en løsning til
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{x}\cdot y+1$

Skriv et svar til: Differential ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.