Matematik

Chi i anden - Forventede værdier

26. marts 2015 af Stats - Niveau: A-niveau

I dag blev jeg irreteret på min lærer, men især også mig selv... Jeg har altid forestillet mig, at når man laver sine forventede værdier for en observation, hvor man vil tjekke om der er uafhængighed, så var det binomialfordelingen man gik ud fra...

Krav til binomial:
n uafhængige forsøg, hvor n er et fast antal forsøg.
Alle n forsøg er Bernoulli forsøg
Fast sandsynlighed p for succes, samt sandsynligheden 1-p for fiasko

$\\ \begin{tabular}{| l | c | c | c |} \hline & M1 & M2 & sum \\ \hline Virker & 45 & 34 & 79\\ \hline Defekt & 75 & 55 & 130\\ \hline Sum &120 & 89 & 209\\ \hline \end{tabular}$

Formlen for middelværdien: E(X) = n·p

Sandsynligheden ville da være:
Virker = 79/209
Defekt = 130/209

Dette kunne så skrives som

$\\ \begin{tabular}{| l | c | c | c |} \hline & M1 & M2 & sum \\ \hline Virker & 45 & 34 & q\\ \hline Defekt & 75 & 55 & n-q\\ \hline Sum &x & n-x & n\\ \hline \end{tabular}$

Og derfor

$\\ \begin{tabular}{| l | c | c | c |} \hline & M1 & M2 & sum \\ \hline Virker & 45 & 34 & q/n = p\\ \hline Defekt & 75 & 55 & (n-q)/n = 1-p\\ \hline Sum & x & n-x & n\\ \hline \end{tabular}$

Derefter tænkte jeg, at de forventede værdier da måtte være: E(X) = x·p
Da jeg har set det som en binomialfordeling, hvor der kræves at det er n (i dette tilfælde x) uafhængige forsøg..

(Da jeg ganger sandsynligheden for en vare der virker med, antallet af vare som er produceret på maskine M1 (Jeg forudsætter jo, at der er uafhængighed, hvilket vil sige, at det er lige meget om jeg tager M1 eller M2) og så tænkte jeg, at det vil være det forventede antal af vare som virker fra maskine M1...)

Men dette siger hun det ikke er... Hun forklare det som

$\\ P(A)=P(A|B)=P(A|\overline{B})\\ \\ P(A|B)=\frac{x}{n}\Leftrightarrow P(A|B)\cdot n = x$

Hvor x er den forventede værdi.... Nogen som kan forklare mig denne sammenhæng som hun hentyder til...

Undskyld at det står lidt forvirret min forklaring.....

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. marts 2015 af peter lind

χ² fordeling forudsætter normalfordeling ikke binomialfordling. At mange fordelinger herunder binomialfordelingen er næsten normalfordelt under passende omstændigheder er en anden sag. Du har da formodentlig også set, at testen er brugt på en multinomialfordeling.

Når du i dit tilfælde finder sandsynligheden til p for at virke og fordelingerne på maskinerne er ens forventer du derfor at andelen, der virker, er p for begge maskiner. Derfor kan du finde forventningsværdien for M1 , der virker som p*x

Svar #2
26. marts 2015 af Stats

Ja korrekt....

Jeg kan godt følge logikken i det du siger, men hvis jeg sagde "Jeg tror dig ikke", hvordan ville du så forklare mig, at DET egentlig er forventningsværdien du har fundet frem til? (Eventuelt med matematik sprog?) :)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. marts 2015 af peter lind

Hvis du sagde, at du ikke tror mig, ville jeg spørge om, hvorfor du ikke gør det.

Skriv et svar til: Chi i anden - Forventede værdier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.