Matematik
løsning af differentialligning
Givet diff.ligningen -c'(t)=c(t)/(c(t)+Km) , hvordan finder jeg en differentialligning for t(c). Tænker at jeg skal finde den inverse af dette, men det giver lidt problemer når jeg senere skal opstille et udtryk for t(c).
Svar #1
06. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
Man har
-dc/dt = c/(c + Km)
Heraf får man så, da dc/dt = 1 / (dt/dc) , at
dt/dc = -(c + Km)/c = -1 - Km/c
der umiddelbart kan integreres.
Svar #3
06. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, en stamfunktion til højresiden er jo
t(c) = -c -Km·ln(c) + k1
hvor k1 er en konstant.
Svar #4
06. april 2015 af ingeniøren1 (Slettet)
Men er det sådan den løses??
Løsningen til -c'(t) er c(t)=6*LambertW(1/6 * e^(-50*t/3 -50*k/3)) , hvor k er en konstant, så man kan vel bare ikke tage stamfunktionen til højre side for at finde t(c)
Svar #5
06. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jo, hvis Km er en konstant, er løsningen for t(c) i #3 korrekt. Det passer jo også fint med, at den inverse funktion c(t) udtrykkes ved Lamberts W-funktion.
Svar #6
06. april 2015 af ingeniøren1 (Slettet)
Okay ja det giver mening nu, men har lidt problemer ved at plotte grafen for t(c) med begyndelsesværdien c0=0.1 til t=0. Får kun negativ t-værdier
Svar #7
06. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#6
Der er
k1 = 0,1 + Km·ln(0,1)
så
t(c) = 0,1 - c + Km·ln(0,1/c)
Svar #8
06. april 2015 af ingeniøren1 (Slettet)
Hmm skal der ikke - foran k i t(c), hvis man rykker minus over på højre side efter integration?
Svar #9
06. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#8
Man sætter c = 0,1 og løser ligningen
t(c) = -c -Km·ln(c) + k1 = 0
dvs.
-0,1 - Km·ln(0,1) + k1 = 0
I #3 er det da ligegyldigt, om man kalder konstanten k1 eller -k1 , så længe det gøres konsistent.
Skriv et svar til: løsning af differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.