Imaginære tal og notation.

1. Det kommer helt an på sammenhængen, om det er formålstjenligt at benytte komplekse tal.

2. Det er svært at se, hvad der foregår, men det ser ud som om der er ligninger inde i andre ligninger, hvilket ser helt kaotisk ud. Tilsyneladende skal man bestemme koordinatsættet til skæringspunktet mellem to rette linier? Det gøres ved at løse et system af ligninger, idet skæringspunktets koordinater skal opfylde begge liniernes ligninger.

#1

Lad mig forsøge:

Der er givet to linjer. Linjen l og linjen m. Linjen l = 2x-3y=1, mens linjen m = x+6y. Vores opgave er finde frem til skæringspunktet mellem de to linjer.

Herfra begynder jeg med at finde x-værdien (som jeg vedhæfter et billede af her), hvorefter jeg forsøger at finde y-værdien (som er det tidligere vedhæftede billede).

Vi har ikke diskuteret imaginære tal, udover vores eneste instruktion har været at se bort fra dem. Så umiddelbart må det forholde sig således at der ikke er nogen fortjeneste i at bruge dem. Derfor kunne en forklaring, hvilket jeg går ud fra er den rigtige (i dette tilfælde), at det kun er de reelle tal vi er interesseret i.

Du kan ikke have lighedstegn inde i udtryk - så bliver det til en ligning, men med ligninger i en ligning bliver det noget vrøvl. I dit tilfælde har du fx et udtryk

Problemet er at vi ikke har defineret det røde plustegn. Vi læser det som summen af to ligninger og det giver ikke nogen mening. Det du mener er at

er det samme som

I begge tilfælde har vi nu styr på hvad det røde plustegn betyder og vi kan udregne.

HVIS du endelig vil gøre noget lignende, hvor du viser meget skarpt hvad der er hvad, kan du fx notere:

Her roder vi ikke rundt mellem lighedstegnene, men kan stadig gøre det meget tydeligt hvor hvert element kommer fra eller hvad det er.

#2

Det er forkert at sætte lighedstegn mellem symbolet for linien (l eller m) og så liniens ligning. Man kan skrive

     l:   2x - 3y = 1
    m:  x + 6y = 8

hvorefter man så løser dette ligningssystem ved at benytte en de kendte metoder (substitution, lige store koefficienters metode). Ganger man ligningen for l med 2 og lægger de to ligninger sammen, opnår man, at y forsvinder fra den resulterende ligning, som så kan løses i x, hvorefter y-værdien findes ved at indsætte den fundne værdi for x i en af de oprindelige ligninger.

#2

Hvis I slet ikke har lært om komplekse tal, er der vel al mulig grund til at se bort fra dem indtil videre.

Bemærk, at imaginære tal er de specielle komplekse tal, hvis realdel er nul. Et komplekst tal kan generelt skrives på formen

        z = x + i·y

hvor x og y er reelle tal, og i er den imaginære enhed, hvorom det gælder, at i² = -1 .

Tallene x og y kaldes henholdsvis realdelen og imaginærdelen af det komplekse tal z.

Hvis y = 0 er tallet z et reelt tal. Hvis x = 0, er tallet z et imaginært tal.

#4

Vil det så være en mulighed at skrive:

2l: (2x-3y=1)*2=(4x-6y=2)

#6

Nej, du kan ikke have ligninger inde i andre ligninger, og man kan ikke gange en ligning med noget notationsmæssigt på den måde. Man er nødt til at forklare med ord, hvad der gøres og så skrive den nye version af ligningen ned på en ny linie.

#7

Okay jeg er med. F.eks:

__________________________________________

Vi får opgivet linjen l: 2x-3y=1

Ganger vi linjen med 2 får vi at:

2l: 4x-6y=2

osv...

_______________________________________

Så der er ikke behov for mellemregninger i denne opgave, fordi ellers vil man få samme problem som i #6

#8

Man ganger ikke linien med 2. Man ganger liniens ligning med 2 på hver side af lighedstegnet. Man medtager passende mellemregninger, så det hele fremstår klart.

Man skal løse ligningssystemet

     l:   2x - 3y = 1
    m:  x + 6y = 8

Ganges ligningen for l med 2 på hver side, fremkommer systemet

     l:   4x - 6y = 2
    m:  x + 6y = 8

Lægges de to ligninger sammen, får man ligningen

        5x = 10

der umiddelbart kan løses ved division med 5 på hver side af lighedstegnet til

        x = 2

Indsættes denne værdi af x i ligningen for m, får man

        2 + 6y = 8 ,

dvs.

        6y = 6

med løsningen

        y = 1.

Det var også min hentydning. Linjens ligning. Det gik måske lidt for stærkt for mig selv.

Tak for hjælpen.

#10

Det var muligvis din hensigt, men det var der ikke hentydet til i det du skrev.

Jeg har fået skrevet det ned nu. Det burde umiddelbart være korrekt, men det skader ikke at tjekke igennem igen. (Beklager vinklen på billedet).

#12

Det er umuligt at få noget ud af det billede.