Matematik

Linjer i rummet

11. april 2015 af ranimukerji (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Kan nogen hjælpe mig med denne vedhæftet opgave?

Det som jeg er kommet frem til indtil videre er, at jeg kan opstille en parameterfremstilling for den linje der går igennem punktet A og B. Jeg ved ikke rigtig hvordan jeg kommer videre?

Vedhæftet fil: Linjer i rummet.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. april 2015 af Toonwire

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. april 2015 af Toonwire

Når du har parameterfremtillingen så skal du finde ud af om vektoren skærer muren.

Hvis vi nu antager at muren udgør hele zy-planet - Dvs. hvor x = 0.
Så kan du jo bare finde den t-værdi der angiver skæringen (med zy-planet). Se herunder:

$\vec{r}=\begin{bmatrix} x(t)\\ y(t) \\ z(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -10\\ 15\\ 3 \end{bmatrix}+t \begin{bmatrix} -30\\ 15\\ 1.2 \end{bmatrix}$

$x(t)=0: ~~~\Rightarrow~~~0=-10-30t~~~\Leftrightarrow~~~t=-\frac{1}{3}$

Indsættes t-værdien tilbage i parametriseringen fås skæringspunktet (hvis det findes):

$\begin{bmatrix} x(-\frac{1}{3})\\ y(-\frac{1}{3}) \\ z(-\frac{1}{3}) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -10\\ 15\\ 3 \end{bmatrix}-\frac{1}{3} \begin{bmatrix} -30\\ 15\\ 1.2 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -10+10\\ 15-5\\ 3-\frac{6}{15} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\ 10\\ \frac{13}{5} \end{bmatrix}$

Du er sådan set kun interesseret i z-koordinaten, da denne ikke må være lig 2.3 eller derunder (ellers kan fuglen ikke ses af personen).
$z\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{13}{5}=2.6 > 2.3$
Heraf ses, at personen lige akkurat kan have frit udsyn til fuglen!

Jeg har lavet en illustration nedenfor der viser forholdende. Vær opmærksom på, at:

$\\A=\text{Personen der kigger}\\ B=\text{Fuglen i tr\ae et}\\ P = \text{Sk\ae ring med } zy \text{-planet}$

Svar #3
12. april 2015 af ranimukerji (Slettet)

Tusind tak for hjælpen! :)

Skriv et svar til: Linjer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.