Hjælp til Opgaver inden for rumgeometri: vektorer og linjer.

Start med at beskrive, hvad du selv har gjort for at løse opgaverne.

Opg 1) Benyt punkt-plan afstandformlen. xy-planen og yz-planen har specielt simple ligninger.

Opg 4) Vinklen mellem en vektor og en koordinatakse bestemmes som vinkeln mellem vektoren og en retningsvektor for koordinataksen. Benyt, at koordinatakserne har kendte retningsvektorer.

Opg 5) Benyt, at xz-planen har en simpel ligning, hvoraf man aflæser en normalvektor for xz-planen. Denne normalvektor kan benyttes som retningsvektor for linien.

Opg 6). Undersøg først, om de to liniers retningsvektorer er parallelle. Bestem derefter afstanden mellem et vilkårligt punkt på hver linie, udtryk ved parametrene for de to linier. Find minimum for denne afstand. Hvis dette minimum er 0, skærer linierne hinanden. Benyt de funde parameterværdier for minimumspunktet til at bestemme skæringspunktets koordinater. Husk at benytte forskellige parametervariable for de to linier.

Opg 7) Bestem vektorer, der er parallelle med de tre sider i trekanten og bestem så vinklerne mellem de tre mulige par af vektorer.

Opg 8) Linien, som trekantens side AB ligger på, går for eksempel gennem punktet A og har vektoren AB som retningsvektor. Gennemfør proceduren for alle tre sider.

Medianen fra punktet A går gennem punktet A og midtpunktet af siden BC. Bestem derefter parameterfremstillingen for linien gennem de to punkter. Gennemfør proceduren for alle tre medianer.