Optimering

Låg skal vel ikke medregnes i 1) og 2)  ?
Opgave 2
Her får man brug for at kende det elliptiske integral til at finde omkredsen af grundfladen. Det er ikke niveau C pensum.
 

Nej låg skal ikke medregnes:) 

1) Kald siderne på kvadratet for x og højden for h. Udtryk rumfanget af kassen ved x og h. Sæt resultatet lig 1000. Du har dermed en sammenhæng mellem x og h. Isoler h af den fremkomne ligning.

Find overfladearealet af kassen udtrykt ved x og h og indsæt h fra det foregående i udtrykket. Du har nu overfladen som en funktion af x alene. Find minimum af den på sædvanlig måde.

2) Kald længden af den mindste akse for x og højden for h. Derefter går det som i den første opgave

#1 Man skal kende formlen for arealet af en ellipse ikke det elliptiske integral. Jeg ved ikke om det er pensum; men ellers er det vel givet i opgaven

# 4
For at beregne den elliptiske cylinders krumme overflade må man kende grundfladens periferi.
(Periferi·højde + grundfladens areal) skal minimeres.

#5 Ja den skal man også kende

Spørgsmål 2)

Cylinderen med elliptisk grundflade, hvis storakse er dobbelt så lang som lilleaksen,
har excentriciteten  ¹/₂·√3
Man kan vise, at omkredsen af en sådan ellipse er    2,422112·(storaksens længde).
Hvis vi nu kalder storaksen a ,  lilleaksen ^a/₂  og højden h fås arealet for den krumme overflade + bund
2,422112·a·h + π·a·^a/₂
For rumfanget  π·a·^a/₂·h = 1000  isoleres h og indsættes i arealligningen.
Derved får vi en funktion i a , som skal gøres mindst mulig, ved hj.a. differentiation. 

# 7  rettelse
2,422112·a·h + π·a·^a/₂                                   rettes til    2,422112·a·h + π·^a/₂·^a/₄
For rumfanget  π·a·^a/₂·h = 1000  isoleres h   rettes til    For rumfanget  π·^a/₂·^a/₄·h = 1000  isoleres h