Matematik

Differentialligningers formål

20. april 2015 af EvaSahl (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg er i gang med at skrive SRO (juhu) og skriver i matematik og bioteknologi med problemstillingen: Er matematiske vækstmodeller anvendelige til at beskrive biologisk vækst?

Jeg skal redegøre for differentialligningerne bag eksponentiel og logistisk vækst, hvilket jeg har gjort, men jeg har svært ved at finde den røde tråd til resten af opgaven. Jeg kan simpelthen ikke se sammenhængen. Jeg forstår godt, hvorfor det er interessant at undersøge monotoniforhold og derfor bruge differentialregning, men jeg er blank angående differentialligningerne.

Jeg håber der er nogen der kan hjælpe. Opgaven afleveres onsdag morgen.

På forhånd tak:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2015 af mathon

Ofte er tilgangen væksthastighed direkte registrerbar, medens selve funktionen ikke kan erkendes direkte.

Eksempelvis.
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y$

$y=C\cdot e^{k\cdot x}$

og
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)$

$y=\frac{M}{1+C\cdot e^{aM\cdot x}}$

Svar #2
20. april 2015 af EvaSahl (Slettet)

Så har jeg forstået det rigtigt, hvis jeg skriver:

Differentialligningerne er nyttige, da de viser en umiddelbar proportional sammenhæng mellem væksthastighed og den differentierede funktion. I forhold til vækst kan vi derfor bruge differentialligningen til at beskrive væksthastighed for en given funktion.

Tak for svar - men jeg er stadig meget usikker...

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. april 2015 af mathon

Udmærket tekst.

...................

At det ofte er bekvemt at kende
                                   modellen
                                                     y=f(x)
for at kunne fremtidsberegne
er så den sammenhæng, at man
kender:
                                                     $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}$
men har behov for
                                                     y=f(x)
dvs
er nødt til at finde løsningen til differentialligningen.

Svar #4
20. april 2015 af EvaSahl (Slettet)

Tak for hjælpen og hurtigt svar.:-)

Svar #5
20. april 2015 af EvaSahl (Slettet)

Jeg har kigget i mine nota og fundet oplysningen for y' = k · y, at

"Her er altså ændringshastigheden y' proportional med funktionen y selv."

Hvad er k så?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. april 2015 af mathon

k er proportionalitetskonstanten
og

$y=C\cdot e^{k\cdot x}$

og bestemmes af
y_0=C

Skriv et svar til: Differentialligningers formål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.