Matematik studentereksamen 2010

Der er to opgaver jeg ikke forstår, nogle der kan hjælpe.

Opgave 1: En funktion f er givet ved f(x) = e^x - 3x + 1

a) Bestem f'(x) , og gør rede for, at funktionen f har et minimum

bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2, f(2))

Opgave 2: To funktioner f og g er givet ved f(x) = 12*√x

g(x) = x² -7x +18

Graferne for f og g afgrænser i førsrte kvadrant en punktområde m , der har et areal.

a) Løs ligningen f(x) = g(x)

b) Bestem arealet af M

Opg 1.

a) Løs ligningen f '(x) = 0 og bestem fortegnsvariationen for f '(x).
    Benyt tangentligningen for funktionen f(x) i punktet P(2,f(2)).

Opg 2.

a) Løs ligningen      12·√x = x² - 7x + 18  
b) Rødderne fra a) benyttes som grænser i integralet

        A(M) = _a∫^b (f(x) - g(x)) dx

#2

Eller man kan argumentere for at der er et minimum, idet a er positiv, og a fortæller hvilken vej grenene vender.

#3

Hvad mener du med det? Er det Opg 1) du henviser til? Der er jo ikke tale om et 2.-gradspolynomium, så din henvisning til a og grenene giver ingen mening.

Man skal bestemme fortegnsvariationen for f '(x) og så oversætte det til monotoniforhold for f(x).

#4 Det har du ret i. Men når du taler om fortegnsvariation, mener du så monotoniforhold? Idet man undersøger grafens forløb?

#5

Ja. Man bestemmer først fortegnsvariationen for f '(x), og den oversættes så til monotoniforhold for f(x).