Isoler e^x

29. april 2015 af bleeed (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har givet en ligning

$0=-\frac{1}{2}e^{x}-\frac{1}{2}e^{-x}+2$

Hvordan isolerer man x opløftet i det her tilfælde?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2015 af Stats

Prøv at gang med e^x på begge sider af lighedstegnet

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. april 2015 af mathon

$\frac{1}{2}e^x+\frac{1}{2}e^{-x}=2$

$e^x+e^{-x}=4$

$\left (e^x \right )^2+1=4e^x$

$\left (e^x \right )^2-4e^x+1=0$

Løs andengradsligningen mht e^x> 0

og derefter

Løs $e^x=\left\{\begin{matrix} rod_1\\ rod_2 \end{matrix}\right.$ mht .

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. april 2015 af SuneChr

Omskriv til

$\frac{\left ( e^{x} \right )^{2}+1}{e^{x}}=\frac{4}{1}$
Gang over kors og løs først 2.gradsligningen m.h.t. e^x og dernæst m.h.t. x.

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man kan også benytte, at hyperbolsk cosinus cosh(x) er defineret ved

$\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}=\cosh x$

Derved har ligningen formen

$\cosh x = 2$

der har løsningen

$x=\pm \cosh^{-1}2=\pm \textup{Arcosh}\, 2=\pm \ln(2+\sqrt{2^{2}-1})=\pm \ln(2+\sqrt{3})$

Skriv et svar til: Isoler e^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.