Matematik

Vis at funktionen er aftagende

30. april 2015 af Amril (Slettet) - Niveau: A-niveau

For x i (1,2) skal vi vise at ln(x) / (x-1) er aftagende .

Hvad er de generelle metoder til at vise dette? Jeg har prøvet differentiation, men fik ikke noget pænt.


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvis man definerer funktionen

        f(x) = ln(x) / (x-1),

vis da, at f '(x) < 0  for alle x ∈ ]1;2[ .


Brugbart svar (0)

Svar #2
01. maj 2015 af mathon

                      f(x)=\frac{\ln(x)}{x-1}

                     f{\, }'(x)=\frac{\frac{1}{x}(x-1)-\ln(x)}{(x-1)^2}\; \; \; \; \; \; \; x\in ]1;2[

                     f{\, }'(x)=\frac{\overset{negativt}{\overbrace{(x-1)-x\ln(x)}}}{\underset{positivt}{\underbrace{x\cdot (x-1)^2}}}

                    


Skriv et svar til: Vis at funktionen er aftagende

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.