Matematik

I rummet

10. maj 2015 af blabalbla (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med nedenstående opgaver? Tak.

Vedhæftet fil: 1891267_1582173012042192_8921594476245718482_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2015 af mathon

En normalvektor til planen $\alpha$ indeholdende A, B og C
er:
$\overrightarrow{n_1}=k\cdot \left (\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC} \right )=k\cdot \begin{pmatrix} -4\\2 \\ -8 \end{pmatrix}=-2\cdot \begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 4 \end{pmatrix}=-2\cdot \overrightarrow{n}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. maj 2015 af mathon

hvorfor
$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 4 \end{pmatrix}$ er en anden - og mere bekvem - normalvektor til planen $\alpha$ indeholdende A, B
og C.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2015 af mathon

Benyttes som fikspunkt, kan, når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i planen $\alpha$ ,
$\alpha$ beskrives som:
$\{P(x,y,z)\; |\; \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0\}$

$\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\ y+4 \\ z-1 \end{pmatrix}=0$

2(x-1)+(-1)(y+4)+4(z-1)=0

                               $\mathbf{\color{Red} 2x-y+4z-10=0}$
identisk med
                       -4x+2y-8z+20=0   svarende til, at man har benyttet normalvektor    $\begin{pmatrix} -4\\2 \\ -8 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2015 af mathon

b)
Hvis linjen er vinkelret på planen $\alpha$ , skal l's retningsvektor være parallel med $\alpha 's$ normalvektor.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2015 af mathon

c)
Benyt formlen for et punkts afstand fra en plan.

Skriv et svar til: I rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.