Matematik

Integralregning - grafisk afgørelse

11. maj 2015 af ShadH - Niveau: A-niveau

Jeg er blevet stillet opgaven "Regn et bestemt integrale og afgør grafisk om du har fundet et areal". Jeg har fået regnet mit eksempel. Men hvordan kan jeg afgøre om jeg har fundet et areal, grafisk?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2015 af AMelev

Jeg går ud fra, du har funktionen.

Tegn grafen i dit CAS-værktøj og se, om den i hele området ligger over 1.aksen.
Hvis den gør det, har du beregnet arealet af punktmængden under grafen og over aksen i det givne interval.

Hvis den ikke gør det, er integralet negativt i det område, der ligger under 1.aksen og trækkes dermed fra i "det samlede integralregnskab", men tæller positivt med som et areal.

Giver det mening?

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. maj 2015 af Toonwire

Som #1 skriver, er det en super god idé at tegne graferne for de funktioner du arbejder med, i det givne interval.

Her ser du f.eks en graf for funktionen
Hvor arealet og det bestemte integrale er begrænset til intervallet fra 0 til 2

$\int_0^2{x^2-x+1} ~dx=\frac{8}{3}=Areal(M)$

hvor M er punktmængden afgrænset af x=0, x=2 og grafen for f.

Ligeledes kan arealet af en anden punktmængde S beregnes hvis S er under x-aksen:

Her er det grafen for funktionen
Hvor S findes over grafen for g.

Her findes arealet ved absolutværdien af det bestemte integrale

$\\ \int_0^2-x^2-x-1~dx=-\frac{20}{3}=|Areal(S)| \\ \Rightarrow~~ Areal(S)=-\left(-\frac{20}{3}\right)=\frac{20}{3}$

Skriv et svar til: Integralregning - grafisk afgørelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.