Matematik

Potensfunktion, bestem forskrift

16. maj 2015 af TJJ (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej!

Jeg har fået følgende opgave:

Grafen for en potensfunktion går gennem punkterne (18, 215).

y-værdierne vokser med 3,5% når x-værdierne vokser med 16,4%.

Bestem regneforskriften.

Jeg er i tvivl om hvordan jeg skal løse opgaven, da jeg "normalt" har to sæt punkter jeg kan finde a ud fra, og jeg er ikke helt sikker på hvad jeg skal gøre med oplysningerne om procent. Er der nogen der kan hjælpe mig i gang?

Mvh. Laura

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. maj 2015 af mathon

$1{,}035=1{,}164^a$ hvoraf a beregnes

$215=b\cdot 18^a$ hvoraf b beregnes

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj 2015 af Stats

Tilvækstformlen for en potensfunktion

y₁ = x₁^a y₂ = x₂^a

Fra x₁ til at komme til x₂ da må der være sket en forøgelse/formindskning på r procent. Lad os kalde denne procent for r_x.

Man har da x₂ = x₁·(1 + r_x) (*)

Og ligeledes gælder der også får y 'værdierne:
y₂ = y₁·(1 + r_y) (**)

Hvis vi leger lidt med funktionen så ses det:
f(x) = y = b·x^a
y₂ = b·x₂^a
y₂ = b·(x₁·(1 + r_x))^a ( se (*) )
y₂ = b·x₁^a·(1 + r_x)^a   ( Potensregel: (a·b)^c = a^c·b^c )
y₂ = y₁·(1 + r_x)^a ( y₁ = b·x₁^a )
y₁·(1 + r_y) = y₁·(1 + r_x)^a   ( se (**) )
(1 + r_y) = (1 + r_x)^a   ( Reducer )

Derfor, så kan du ved hjælp af informationen: y-værdierne vokser med 3,5% når x-værdierne vokser med 16,4%.

Anvende formlen: (1 + r_y) = (1 + r_x)^a til at finde a

Nu mangler du bare at finde b.

y₁ = b·x₁^a ⇔ b = y₁·x₁^-a
eller
y₂ = b·x₂^a ⇔ b = y₂·x₂^-a

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. maj 2015 af mathon

$1{,}164^a=1{,}035$

$\log\left (1{,}164 \right )\cdot a=\log(1{,}035)$

$b=\frac{215}{18^{\frac{\log(1{,}035)}{\log\left (1{,}164 \right )}}}$

$f(x)=y=\frac{215}{18^{\frac{\log(1{,}035)}{\log\left (1{,}164 \right )}}}\cdot x^{\frac{\log(1{,}035)}{\log\left (1{,}164 \right )}}\approx 0{,}414067\cdot x^{2{,}16317}$

Svar #4
16. maj 2015 af TJJ (Slettet)

Mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Potensfunktion, bestem forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.