Matematik
Hvad vil det sige, at en funktion er differentiabel i et punkt x0 med differentialkvotienten f'(x0)
Mit spørgsmål står i overskriften.
Jeg har fået til opgave at besvare følgende:
Forklar hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel i et punkt x0 med differentialkvotienten f'(x0).
Jeg forstår ikke spørgsmålet.
Er der nogn, der kan forklare mig på PÆDAGOGISK vis, hvad jeg skal gøre?
På forhånd 10^3 tak
Svar #1
18. maj 2015 af SuneChr
Hvis grænseværdien
for h → 0 eksisterer, er funktionen f differentiabel i x = x0
og grænseværdien er i så fald f '(x0) .
Svar #2
18. maj 2015 af Soeffi
En differentiabel funktion er en kontinuert funktion uden knæk på grafen.
Dvs. f er differentiabel i (x0,f(x0)) hvis hældningen for kurven går mod samme værdi uanset, om man nærmer sig x0 fra højre eller venstre. Heraf følger, at en funktion ikke er differentiabel i yderpunkterne af sin definitionsmængde.
Svar #5
19. maj 2015 af Soeffi
En funktion f er differentiabel i punktet x0 hvis hældningen for kurven for f går mod samme værdi, når man går mod x0 for både venstre og højre.
Man tegner et punkt på grafen til venstre og højre for x0 og tegner de to sekanter gennem (x0, f(x0)). Nu nærmer man de to andre punkter til (x0, f(x0)) og hvis sekanterne nærmer sig hinanden er f differentialbel i x0. Dette er vist i 1a og 1b.
2a-2c viser tilfælde, hvor f ikke er differentialbel i x0. I 2a er f ikke kontinuert i x0. I 2b er der et knæk og i 2 c er tangenten lodret og hældningen dermed ikke defineret.
Skriv et svar til: Hvad vil det sige, at en funktion er differentiabel i et punkt x0 med differentialkvotienten f'(x0)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.