Matematik

Linær uafhængighed

18. maj 2015 af rexden1 - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa, jeg har følgende matrix:

$A:=\begin{Vmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ -2&-4 &-3 \end{Vmatrix}$

endvidere er der givet 2 egenvektorere med tilhørende egenværdier:

[1, -1, 1]^Tmed λ₁:=-1,

[i, -1-i, 2]^Tmed λ₂:=-1+i

Jeg skal så udfra ovenstående bestemme den sidste egenværdi, med tilhørende egenvektor.

Jeg er klar over at egenvektorerne er linært uafhængige og der dermed gælder:

λ₁*v1+λ₂*v2+λ₃*v3 = 0

når jeg fortsætter får jeg :

[-2-i, 3, -3+2*I ]^T + λ₃*v3 = 0 => λ₃*v3 = [3+2*i, -5-i, 6-2*i]^T

Men hvordan kommer jeg videre herfra ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. maj 2015 af Keal (Slettet)

Benyt at hvis er en egenvektor for hørende til egenværdien $\lambda = a + ib$ så vil den komplekskonjugerede vektor $\bar v$ også være en egenvektor for hørende til egenværdien $\bar{\lambda} = a - ib$

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. maj 2015 af peter lind

λ₁*v₁+λ₂*v₂+λ₃*v₃ = 0 er kun opfyldt for lambdaerene lig 0 hvis vektorerne er lineært uafhængige. Du blander vist egenværdier sammen med en misforstået regel for uafhængighed.

Egenværdierne er løsning til det karakteristiske polynomium, som får matricer med reelle tal har reelle koefficienter. I dette tifælde er det et 3. gradspolynomium. Sådan en har en reel løsning og hvis der er komplekse løsninger er disse kompleks konjugerede. λ₃ er altså den kompleks konjugeret til den første komplekse egenværdi

Skriv et svar til: Linær uafhængighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.