Retvinklet trekant

21. maj 2015 af NTNTNTNT (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej

Er der en, som vil hjælpe med følgende opgave?

I en retvinklet trekant er summen af sidelængderne 18. Summen af sidernes kvadrater er 128. Hvad er trekantens areal?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. maj 2015 af peter lind

Hvis du kalder hypotenuswen for c har du

a+b+c = 18

a²+b²= 28

desuden gælder pytagoras

a2+b²= c²

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. maj 2015 af Heptan

Hvis c er hypotenusen gælder der, jf. Pythagoras a² + b² = c²

Arealet af en retvinklet trekant er T = ½ ab

Og det oplyses at a + b + c = 18 og a² + b² + c² = 128

Heraf 4 ligninger med 4 ubekendte, som kan løses.

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. maj 2015 af Heptan

Indsættes a² + b² = c² i a² + b² + c² = 128 fås 2c² = 128 ⇔ c = 8

Heraf a + b = 18 - 8 = 10

Indsættes b = 10 -a i a² + b² = 128 - 64 = 64 fås a² + (10 - a)² = 64 som er en andengradsligning med løsningen

a = (10 ± √28)/2 = 5 ± √7

Hvis a er plus-løsningen er b minus-løsningen, vice versa.

Heraf arealet T = ½ ab = ½ (5 + √7)(5 - √7) = ½ (5² - 7) = 9

Svar #4
21. maj 2015 af NTNTNTNT (Slettet)

Mange tak #3 forstår ikke dine udregninger, kan du måske specificerer dem?

Brugbart svar (1)

Svar #5
22. maj 2015 af mathon

sidesum:
a+b+c=18

sidekvadratsum:
(a^2+b^2)+c^2=128

$2c^2=128\; \; \; \; c>0$

c^2=a^2+b^2=64

c=8

hvoraf
                  a+b=10
               og
                                      a^2+b^2=64

(a+b)^2-2ab=64

10^2-2ab=64

$25-\frac{1}{2}ab=16$

$\frac{1}{2}ab=A_{trekant}=9$

Svar #6
22. maj 2015 af NTNTNTNT (Slettet)

Mange tak. Men hvordan kommer du fra a^2+b^2 til (a+b)^2-2ab?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. maj 2015 af mathon

kvadratsætningen
$(a\pm b)^2=a^2+b^2\pm 2ab$

Skriv et svar til: Retvinklet trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.