Lineær funktion - Ligefrem proportionalitet

Ligefrem proportionalitet:
                                              To variable og er ligefrem proportionale, når
                                               kvotienten er konstant

                     dvs når
                                              

                     det specialtilfælde af den lineære funktion,
                     hvor  .
           
       
                                                              

okay, mange tak for det :-)

#0. Man kan også se det som potensfunktioner, y = b·x^a. 
    - Ligefrem proportional betyder, at a = 1, hvilket giver potensfunktionen: y = b·x.
       Dette kan så igen ses som en lineær funktion, ax+b, hvor b=0. (Husk b står ikke for det samme i lineære
       funktioner og potensfunktioner).
    - Omvendt proportional betyder, at a = -1, som giver funktioner af typen: y = b·x^-1,
       eller skrevet på en anden måde: y = b/x. b∈R.

For potensfunktioner gælder, at når x vokser med f.eks. 1%, så vokser y med (1,01^a - 1)·100%.

Ved ligefrem proportionalitet, dvs. når a = 1, får man:
    Når x vokser r %, så vokser y også med r %, dvs den %-vise vækst er ens for x og y.
    F.eks.:
        y = 4 x. Hvis man starter med x=1, får man y=4. Øger man x med 30% bliver x = 1,3 og y bliver:
        y = 4·(1,3) = 5,2. Y's procentvise vækst kan så findes af procentvis-ændring formlen:
        procentvis ændring = ((y_efter - y_før)/y_før)·100% =/ (5,2 - 4)/4)·100% = (1,2/4)·100% = 30% 

Ved omvendt proportionalitet, dvs. når a = -1, får man:
    Når x vokser r %, så aftager y med r/(1+r) %, dvs y's vækst bliver -r/(1+r)%.
    F.eks.: 
        y = 5/x. Hvis man starter med x=1, får man y=5.
        Øger man x med 100% (dvs. man fordobler x) bliver x = 2 og y bliver: 
        y = 5/2 = 2,5. Y's procentvise vækst findes så igen ved formlen:
        procentvis ændring = ((y_efter - y_før)/y_før)·100% =/ (2,5 - 5)/5)·100% = (-2,5/5)·100% = -50%, som
        passer med formlen y's vækst = - r/(1+r)·100%, hvor r=1: y's vækst = -1/(1+1)·100% = -50%.

Et eksempel på omvendt proportionalitet fra fysikken:

Hastigheden en bil bevæger sig med mellem A og B er omvendt proportional med den tid, som det tager bilen at komme fra A til B.

F.eks.: Hvis bilen bevæger sig dobbelt så hurtigt, tager det halvt så lang tid at komme fra A til B.

Mange tak for dit svar. Det er virkelig brugbart :-)