Matematik

Fourrier-rækker

03. juni 2015 af Niko83 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.
Jeg prøver, at regne en opgave, der forvirrer mig.
Opgaven lyder:

En funktion f: R-> R, der er periodisk med periode 2π, er i intervalet ]-π, π]
givet ved:

$f(t)=(\pi|t|-t^2)^2, t\in ]-\pi; \pi]$

Opgaven;

Vis at f har Fourierrækken $\frac{\pi}{30}- \sum_{n=1}^{\infty}\frac{3}{n^4}*cos(2nt)$ .

Jeg ved, at jeg skal bestemme Fourier' coefficienter, men jeg er ikke sikkert, at jeg kender grænserne til integral-erne

Jeg kan se, at grafen er to perioder over x-aksen i intervallet t ∈ ]-π, π].

Min spørgsmål er, Funktionen symmetrisk, som medfører, at koefficienten b_n=0?
Er ikke integral-grænserne til Fourier-koefficienterne fra 0 til π?
Eller fra 0 til 2π??
Håber, at høre af nogen

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2015 af peter lind

Du har ret i at funktionen er symmetrisk.

grænserne er enten fra -π til π eller også fra 0 til π. I det sidste tilfælde får du kun den halve koefficient så du skal gange resultatet med 2

Svar #2
04. juni 2015 af Niko83 (Slettet)

Desværre kommer jeg ikke til at passe med udtrykket, som er givet $\frac{\pi}{30}- \sum_{n=1}^{\infty}\frac{3}{n^4}*cos(2nt).$

Det medfører til b_n=0.

$a_n = \frac{4}{T}*\int_{0}^{T/2}f(t)*cos(n*t)$ da ω =1. og T= 2 π

Men det kommer ikke til at passe

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. juni 2015 af peter lind

Jeg kan helelr ikke få det til at passe. i konstantleddet skal π indgå med en højere potens end 1 og der skal også indgå π i summen

Svar #4
06. juni 2015 af Niko83 (Slettet)

Tak for hjælpen.
Jeg synes opgaven var for komplicerende.
Man skulle regne og regne og regne.
Efter jeg regnede Fourier' coefficienter, og reducede dem, jeg kom med en udtryk som;
$\frac{1}{30}*\pi+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{24*((-1)^{n+1}-1)}{n^4}*cos(n*t)$
Man skulle flytte minuset ud for sum-tegnet og derefter var problemmet når n=ulige tal.
Men kunne så godt summere over udtrykket for n=ligetal. Derfor kunne manne gange n med 2.

Skriv et svar til: Fourrier-rækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.