Matematik

Integration - Kurvelængde

05. juni 2015 af soldier123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej venner, Jeg sad og kiggede på et bevis for kurvelængden, men jeg forstår ikke helt et par ting i de sidste par trin, (se vedhæftet billede) Jeg forstår ikke hvor 1 tallet kommer fra og hvor delta x, inde fra parantesen bliver af. Håber nogen vil hjælpe:)

På forhånd tak :)

Vedhæftet fil: kurve.PNG

Svar #1
05. juni 2015 af soldier123 (Slettet)

Åh er der ikke nogen der vil hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. juni 2015 af Brusebad (Slettet)

Jeg skriver lige d i stedet for delta, fordi det er hurtigere. Er det fra

dx² + ( f ' (x₁) * dx)² til dx² ( 1 + f ' (x₁)²) du ikke forstår?

I såfald har man brugt at (a*b)² = a² * b² og så sat dx² uden for en parantes.

Svar #3
05. juni 2015 af soldier123 (Slettet)

Ja der er lige præcis det jeg ikke forstå, og hvor kommer 1-tallet fra?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. juni 2015 af Brusebad (Slettet)

Når du sætter uden for en parantes. Jeg skriver lige med a og b, igen fordi det er hurtigere ;) - Lad Δx = a og lad f ' (x₁) = b.

Du har under kvadratroden at

a² + (b • a)² du ophæver parantesen og får så

a² + b² • a² du sætter a² uden for en parantes og får så

a² ( 1 + b²)
1 - tallet opstår når du sætter a² ud foran parantesen. For at overbevise dig selv om ligheden kan du tænkte på den distributive lov (måden hvorpå man ganger ind i en parantes) x ( y + z ) = xy + xz.

Svar #5
05. juni 2015 af soldier123 (Slettet)

Ah okay! det giver mening nu, tusind tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. juni 2015 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. juni 2015 af Soeffi

#6

Nemmere er det vel at erstatte Δx og Δy med med dx og dy fra starten?! (bruge Leibniz' notation):

$c=\sqrt{(dx)^{2}+(dy)^{2}}= \sqrt{\frac{(dx)^{2}}{(dx)^{2}}+\frac{(dy)^{2}}{(dx)^{2}}}\cdot dx= \sqrt{1+\frac{(dy)^{2}}{(dx)^{2}}}\cdot dx=$

$\sqrt{1+(\frac{dy}{dx}})^{2}\cdot dx= \sqrt{1+[f'(x)]^{2}}\cdot dx$

Til sidst skal c-leddene så integreres fra a til b. Bemærk, at det er √(1+[f'(x)]²)·dx, som integreres fra a tiil b og ikke kun √(1+[f'(x)]²).

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. juni 2015 af SuneChr

# 7
Det er en strid om Kejserens skæg.
I princippet må ^dy/_dx først benyttes, når grænseovergangen ^Δy/_Δx for Δx → 0 finder sted.

Skriv et svar til: Integration - Kurvelængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.