Matematik

Entydig bestemt løsning af differentialligning

06. juni 2015 af LeftManatee (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Er der nogen der kan hjælpe mig?

Jeg skal finde den entydige bestemte løsning til y''-2y'+5y=0, der opfylder y(0)=0 og y'(0)=2.

Jeg ved det er noget med at opstile den som r²-2r+5=0, men jeg forstår ikke helt hvordan.

Er der nogen, der kan forklare mig metoden?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2015 af peter lind

Hvis r1 og r2 er løsningen til den karakteristiske ligning er løsningen c₁*e^r1*x+c₂*e^r2*x

Svar #2
07. juni 2015 af LeftManatee (Slettet)

Men hvordan ved du det? Hvordan er du kommet frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. juni 2015 af peter lind

Det kan vises ved at indsætte funktionen y = c*e^r*x i differentialligningen

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. juni 2015 af mathon

                       y'' - 2y' + 5y = 0

giver ved indsættelse
af gættet $y=e^{rt}$
                                         $r^2e^{rt}-2re^{rt}+5e^{rt}=0$        som ved division med $e^{rt}$
giver den karakteristiske ligning:
                                         r^2-2r+5=0

Skriv et svar til: Entydig bestemt løsning af differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.