Matematik

Hvad er formålet med at omskrive eksponentialfunktionen?

07. juni 2015 af EvaSahl (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg undrer mig over en ting. Jeg forstår udmærket det matematiske i omskrivningen fra eksponentialfunktionen

f(x)=b*a^x

til

f(x)=b*e^k^x

Men jeg forstår simpelthen ikke hvad formålet med det er. Er der en der kan forklare mig i ord hvorfor det er smart at gøre?

Mvh

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2015 af mathon

Der er ingen direkte regel for differentiation af a^x .
Her er det formålstjenligt at benytte definitionen på $a^x=e^{x\cdot \ln(a)} =e^{kx}$ med $k=\ln(a)$ og dermed

$a^x=(e^k)^x=e^{kx}$

så
$\mathbf{\color{Red} (a^x){}'}=(e^{kx}){}'=e^{kx}\cdot k=k\cdot a^x=\mathbf{\color{Red} \ln(a)\cdot a^x}$

I fysik benyttes oftest:
$N(t)=N_0\cdot e^{-k\cdot t}\; \; \; \; \; \; \; k>0$ med henfaldskonstanten

Svar #2
07. juni 2015 af EvaSahl (Slettet)

Tusind tak! Det var lige den vinkel jeg ledte efter. :)

Skriv et svar til: Hvad er formålet med at omskrive eksponentialfunktionen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.